導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則巧解高考?jí)狠S題-免費(fèi)閱讀
【正文】 完美WORD格式資料 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：解法1：令g(x)=(x+1)ln(x+1)ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)=ln(x+1)+1a，令g′(x)=0，解得x=ea11.(1)當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0,g′(x)＞0,所以g(x)在［0，+∞)上是增函數(shù).又g(0)=0，所以對(duì)x≥0，有g(shù)(x)≥g(0),即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有f(x)≥ax.(2)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于0＜x＜ea11，g′(x)＜0,所以g(x)在(0,ea11)是減函數(shù).又g(0)=0，所以對(duì)0＜x＜ea11，有g(shù)(x)＜g(0)，即f(x)＜ax.所以當(dāng)a＞1
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