高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)一-資料下載頁
2025-04-17 12:49本頁面
【正文】 從而Sn≤2＝256，當(dāng)且僅當(dāng)n＝32－n，即n＝16時，Sn有最大值256.1．(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2a6等于( )A．4 B．8C．16 D．32解析：選C a2a6＝a＝16.2．已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝( )A．4n B．4nC．4n－1 D．4n－1解析：選C (a＋1)2＝(a－1)(a＋4)?a＝5，a1＝4，q＝，故an＝4n－1.3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝( )A．64 B．81C．128 D．243解析：選A q＝＝2，故a1＋a1q＝3?a1＝1，a7＝127－1＝64.4．(2011北京高考)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝4，則公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.解析：a4＝a1q3，得4＝q3，解得q＝2，a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1－.答案：2 2n－1－5．(2012新課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________.解析：∵S3＋3S2＝0，∴a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，∴a1(4＋4q＋q2)＝0.∵a1≠0，∴q＝－2.答案：－21．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q為( )A．－ B．1C．－或1 D.解析：選C 當(dāng)q＝1時，滿足S3＝3a1＝3a3.當(dāng)q≠1時，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝3a1q2，解得q＝－，綜上q＝－或q＝1.2．(2012東城模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n項和為Sn，則的值為( )A. B.C．4 D．2解析：選A 由題意知，數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，故＝＝.3．(2012安徽高考)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：選B ∵a3a11＝16，∴a＝16.又∵等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，∴a7＝4.又∵a10＝a7q3＝423＝25，∴l(xiāng)og2a10＝5.4．已知數(shù)列{an}，則“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比數(shù)列”是“a＝anan＋2”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A 顯然，n∈N*，an，an＋1，an＋2成等比數(shù)列，則a＝anan＋2，反之，則不一定成立，舉反例，如數(shù)列為1,0,0,0，…5．(2013太原模擬)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于( )A．80 B．30C．26 D．16解析：選B 設(shè)S2n＝a，S4n＝b，由等比數(shù)列的性質(zhì)知：2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)，同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30.6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成以為首項的等比數(shù)列，則＝( )A. C. D．以上都不對解析：選B 設(shè)a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根，不妨設(shè)acdb，則ab＝cd＝2，a＝，故b＝4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到c＝1，d＝2，則m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，則＝或＝.7．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝________.解析：由題意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案：168．(2012江西高考)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，＝1，則對任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，則S5＝________.解析：由題意知a3＋a2－2a1＝0，設(shè)公比為q，則a1(q2＋q－2)＝＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，則S5＝＝＝11.答案：119．(2012西城期末)已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6，則a1＝________；＋＋…＋＝________.解析：∵{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a3－a1＝6，∴4a1－a1＝6，即a1＝2，故an＝a12n－1＝2n，∴＝n，＝n，即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴＋＋…＋＝＝.答案：2 10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解：(1)∵S1＝a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn＝2n－1，又當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.∴an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1成等差數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝1－Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由．解：(1)依題意，得2Sn＝an＋1－a1.當(dāng)n≥2時，有兩式相減，得an＋1＝3an(n≥2)．又因為a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，所以數(shù)列{an}是首項為a1，公比為3的等比數(shù)列．因此，an＝a13n－1(n∈N*)．(2)因為Sn＝＝a13n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a13n.要使{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1＋a1＝0，即a1＝－2.所以存在a1＝－2，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．12． (2012山東高考)已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105，且a10＝2a5.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)對任意m∈N*，將數(shù)列{an}{bm}的前m項和Sm.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Tn，由T5＝105，a10＝2a5，得解得a1＝7，d＝7.因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．(2)對m∈N*，若an＝7n≤72m，則n≤72m－1.因此bm＝72m－1.所以數(shù)列{bm}是首項為7，公比為49的等比數(shù)列，故Sm＝＝＝＝.
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