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【正文】 的，而和點(diǎn) O 的位置無(wú)關(guān)。 ②求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角 （ 7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)． 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： a? α a∩α＝ A a∥α （ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系： 平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β 相交 —— 有一條公共直線。α ∩β＝ b 空間中的平行問(wèn)題 （ 1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理 ：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,則該直線與此平面平行。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。 線面平行 ? 線線平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 （ 1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè) 平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行 → 面面平行）， （ 2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行 → 線面平行） （ 2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問(wèn)題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面 直線互相垂直。 ②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。 ③ 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一 個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 空間角問(wèn)題 （ 1）直線與直線所成的角 ① 兩平行直線所成的角：規(guī)定為 ?0 。 第 12 頁(yè) 共 26 頁(yè) ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 ③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別作與兩條異面直線 a， b 平行的直線 ba ??, ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角 叫做兩條異面直線所成的角。 （ 2）直線和平面所成的角 ① 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 ?0 。 ② 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 ?90 。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的 銳角 ，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角： “一作，二證，三計(jì)算” 。 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要 信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（ 2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 （ 3）二面角和二面角的平面角 ① 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 ② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè) 面內(nèi) ． ． 分別作 垂直于 ． ． ． 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③ 直二面角： 平面角是直角 的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直， 那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 空間直角坐標(biāo)系 （ 1）定義 ：如圖， , , , ,OBCD D A B C? 是單位正方體 .以 A為原點(diǎn)， 分別以 OD,O ,A ,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸 x軸 .y軸 .z軸 。 這時(shí)建立了一 個(gè)空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 1） O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2） x 軸， y軸， z軸叫做坐標(biāo)軸 . 3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。 （ 2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)?x軸正方向，食指指向?yàn)?y 軸正向，中指指向則為 z 軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。 （ 3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示： 空 間一點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記作 ( , , )M x y z （ x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)） （ 4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 212212212 )()()( zzyyxxd ?????? 第 13 頁(yè) 共 26 頁(yè) 高一數(shù)學(xué)必修 3 公式總結(jié)以及例題 167。 1 算法初步 ? 秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè) n 次多項(xiàng)式，只要作 n次乘法和 n 次加法即可。表達(dá)式如下： ? ?? ?? ?? ? 1221111 ...... axaxxaxaxaaxaxa nnnnnnn ????????? ???? 例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 , 1876543 23456 ?????? xxxxxx , x 時(shí)當(dāng) ? ?運(yùn)算需要做幾次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ? ?? ?? ?? ?? ? 1876543x : ?????? xxxxx即 ? 理解算法的含義 ： 一般而言，對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書是空調(diào)使用的算法 … (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書指?jìng)未a） . 2. 算法的特征： ① 有限性：算法執(zhí)行的步驟總是 有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去 ② 確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)意義的。 ③ 可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過(guò)手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度 3. 算法含有兩大要素： ①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu) :順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) ? 流程圖：（ flow chart） : 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂， 便于檢查及修改。 注意： 1. 畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開(kāi)始和結(jié)束的好習(xí)慣 2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。 3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 ? 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)