高中數(shù)學：81正弦定理學案(湘教版必修4)(更新版)
【正文】 后思考題：（見例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個k與DABC有什么關系？②課時作業(yè)：第10頁[]A組第1（1）、2（1）題。30(cm).sin400⑵ 當B187。(cm).評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？[探索研究](圖1．11)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。（二）教學重、難點重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。上題中運用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？二、實戰(zhàn)操作：oo例已知：在DABC中，208。用正弦定理可解決下列那種問題已知三角形三邊；②已知三角形兩邊與其中一邊的對角；③已知三角形兩邊與第三邊的對角；④已知三角形三個內角；⑤已知三角形兩角與任一邊；⑥已知三角形一個內角與它所對邊之外的兩邊。3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。C的大小的增大而增大。(cm)；根據正弦定理，==187。1800(400+640)=760，asinC20sin760c==187。[補充練習]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結]（由學生歸納總結）（1）定理的表示形式：asinAsinBsinC或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。則∠B等于，若a=2bsinA，則B等于，A=60,a=3，則o0oo6，BC=2，解此三角形。ADcosA＝20－16cosA．在△CBD中，BD2＝CD2＋BC2－2CD或∠C=120176。D．135176。222參考答案【預習達標】bcbcbca=1．a,b,. ， ,=.=sinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCbbc3..bsinAasinB ， =.sinBsinBsinC【典例解析】例1(1)C=750，000(2)B≈,C≈,c≈≈，C00≈，c≈(3)無解（4）C=45，A=15，a≈例2證明：如圖在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得BDABDCACAC===，sinbsinasinbsin(1800a)sinaβB 0 D BDAB=兩式相除得 DCAC【雙基達標】1．（1）C=90，,c=00(3)B=60,C=902．證明：設00abc===k，則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC sinAsinBsinCa+bksinA+ksinBsinA+sinB\== cksinCsinC0000003．(1)設AB，若A≤90,由正弦函數(shù)的單調性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A90，有A+B180AB, 由正弦函數(shù)的單調性得sin(180A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)設ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B≥90,則在ΔABC中Asin（180B）由正弦函數(shù)的單調性得A180B,即A+B180,與三角形的內角和為180相矛盾；若A≥90,則AB；，在ΔABC中,大角對大邊，．略000000000
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