高中數(shù)學(xué)：81《正弦定理》學(xué)案(湘教版必修4)(文件)
【正文】 187。640時(shí)，C=1800(A+B)187。1800(400+1160)=240，asinC20sin240c==187。A=600，a=求又asinA=a+b+c=2=k，所以=2 sinA+sinB+sinC評(píng)述：在DABC中，等式asinA=bsinB=csinC=a+b+c=k(k0)sinA+sinB+sinC恒成立。A=45，208。4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30176。ADsin A=16sin A． 2222在△ABD中，BD=AB＋AD－2AB要點(diǎn)精析：（1）∵ a，b，c成等差數(shù)列，∴ b2=ac．又a2－c2=ac－bc，∴ b2＋c2－a2＝bc，在△ABC中，由余弦定理得b2+c2a21cosA==．∴ A=60176?！?bcsinA＝b2 sinB，∴ ＝sinA＝.c2例3．（2001年上海卷）已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，求c的長(zhǎng)度．13要點(diǎn)精析：∵ S=absinC，∴sinc=，于是∠C=60176。時(shí)，c2=a2＋b2＋ab，c，∴ c.練習(xí)題一、選擇題tanAa2=1．在△ABC中，若，則△ABC是（）tanBb2A．等腰（非直角）三角形B．直角（非等腰）三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形A+Bab=2．在△ABC中，tan，則三角形中（）2a+bA．a(chǎn)＝b且c2aB．c2=a2＋b2且a≠b2cD．a(chǎn)=b或c2=a2+b23．為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0176。C．90176。12．已知⊙O的半徑為R，若它的內(nèi)接三角形ABC中，等式2R(sin2A－sin2C)=(2a－b)sinB成立，（1）求∠C的大??；（2）求△ABC的面積S的最大值．13．在△ABC中，∠C＝60176。sinA，∠B為鈍角，過(guò)C做CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線D，則|CD|==，即aa=，故有= sinAsinA【典例解析】例1 已知ΔABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。?0000（1）A=60，B=45，a=10；（2）a=3,b=4,A=30；（3）a=5,b=2,B=120；（4）b=.例2 如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：B D C BDAB=DCAC【達(dá)標(biāo)練習(xí)】，根據(jù)下列條件，解三角形:(1)A=60，B=30，a=3；（2）A=45，B=75，b=8；（3）a=3，A=60； 00000用心愛(ài)心專心：在ΔABC中，sinA+sinBa+b= sinCc：在ΔABC中,大角對(duì)大邊，．在ΔABC中，sinA+sinB=sinC,求證：ΔABC是直角三角形。22第五篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》學(xué)案 北師大版必修5（范文）正弦定理 學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，a==。二、填空題：a+b+c7．在△ABC中，已知A=60176。那么塔AB的高度是（）33A．20(1+)mB．20(1+)m 32C．20(1+)mD．30m4．設(shè)α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（）a+b1A．tanαtanβ1D．tan(α+β)5．已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）C．a(chǎn)=b=A．1C．056．△ABC的三邊分別為 2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A
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