【正文】 ； ③ baba ?? ； 教學(xué)資料 ④若 a 與 b 同向，則 baba ??? ；若 a 與 b 反向，則 baba ???? ； 2aaa ?? 或 aaa ?? ⑤設(shè) ? 是 a 與 b 的夾角，則baba???cos 。 【 合作探究 】 例 1： 已知向量 a 與向量 b 的夾角為 ? ， a = 2 ， b = 3 ，分別在下列條件下求 a b? ：（ 1） ? = 1350 ； （ 2） a ∥ b ； （ 3） ba? 例 2： 已知 a = 4 ， b = 8 ，且 a 與 b 的夾角為 1200 。 【 典例選講 】 例 1： 已知 a = （ 2 ， )1? ， )2,3( ??b ，求 )2()3( baba ??? 。 【 達標訓(xùn)練 】 已知 )2,1(),2,2( ???? ba ，求： ).23()( baba ??? 已知向量 )3,2(),1,1( ??? ba ，若 bak 2? 與 a 垂直，則實數(shù) k =__________ 已知 )1,(),2,1( xba ?? 若 ba 2? 與 ba?2 平行，則 ?x __________ 已知 A、 B、 C 是平面上的三個點，其坐標分別為 )1,0(),1,4(),2,1( ?CBA .那么ACAB? =__________ ， ??ACB __________ ， ABC? 的形狀為 __________ 已知 )2,12(),3,2( ?????? mmbmma ，且 a 與 b 的夾角為鈍角，求實數(shù) m 的取值范圍。 cos20176。 sin215176。 cos55176。 cos25176。 +sin110176。 并運用進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。 ? ) 例２：已知 sin(2α +β )=3sinβ ,tanα =1,求 tan(α β )的值 . 例３：已知 sin(α +β )= ,sin(α β )= 求 的值 . 例４：（１）已知 sin(α β )= ,sin(α +β )= ,求 tanα :tanβ )的值 . 【 達標訓(xùn)練 】 １ .在△ ABC 中，已知 cosA = ,cosB= ,則 cosC 的值為 ?????? ???2 ?????? ???2?????? ???23 ?????? ???2332 52 ??tantan31 2131 54教學(xué)資料 ＜α＜ ， 0＜β＜α， cos( +α )= ,sin( +β )= ,求sin(α +β )的值 . sinα +sinβ = ,求 cosα +cosβ的范圍 . sin(α +β )= ,sin(α β )= ,求 的值 . sinα +sinβ = cosα +cosβ = 求 cos(α β ) 2 cos? 6 sin? 解： 我們得到一組有用的公式： （ 1） sinα177。 【學(xué)習(xí)重點難點】 能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形 【學(xué)習(xí)過程】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 、余弦公式 cos(α +β )= cos(α β )= sin(α +β )= sin(α β )= tan(α +β )的公式的推導(dǎo) ?(α +β )≠ 0 tan(α +β ) 注意： 1176。 【 合作探究 】 例 1：已知 tanα = ,tanβ =2 求 tan(α +β ),tan(α β ), α +β的值，其中 0176。 例 2：求下列各式的值： （ 1） （ 2） tan17176。 （ 3） tan20176。 +tan40176。 【學(xué)習(xí)重點難點】 重點： ； 。在因為 sin2α +cos2α =1，所以公式（ C?2 ）可以變形為 cos2α = 或 cos2α = (C′ ?2 ) 公式（ S?2 ），（ C?2 ），（ C′ ?2 ），（ T?2 ）統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱二倍角公式。 cosα之間的關(guān)系 例 4 已知 sin ? +cos ? = , ? , 求cos? ,cos178。＜α＜ 360176。 cos40176。 sin30176。 cos ,sin ,且 ＜α＜π ,0＜β＜ ， 求 cos（α +β）的值。[sin? (1sin? )+cos? (1cos? )]=sin2? 例 3求函數(shù) ???? s inco sco s 2 ?? 的值域。 cos24176。 cos10176。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 167。 【學(xué)習(xí)重點難點】 靈活應(yīng)用和、差、倍角 等 公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式 94c o s93c o s92c o s9c o s ????2 15sin ??? )4(2sin ???135)4sin( ???? 4???? 10cos310sin161)4s in ()4s in ( ??? ???? ),2( ????教學(xué)資料 【學(xué)習(xí)過程】 知識梳理 1．半角公式 (1)Sα2： sin α2＝ __________； (2)Cα2： cos α2＝ ________； (3)Tα2： tan α2＝ ________________＝ ________________＝ __________(有理形式 )． 2．輔助角公式： asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ)， cos φ＝ __________， sin φ＝ ______________ 其中 φ 稱為輔助角，它的終邊所在象限由 ________決定． 自主探究 1．試用 cos α 表示 sin2α cos2α tan2α2. 2．證明： tan α2＝ sin α1＋ cos α＝ 1－ cos αsin α . 合作探究 知識點一 半角公式的應(yīng)用 例 1 已知 sin θ＝ 45，且 5π2 θ3π，求 cos θ2和 tan θ2的值． 回顧歸納 在運用半角公式時，要注意根號前符號的選取，不能確定時，根號前應(yīng)保持正、負兩個符號． 變式訓(xùn)練 1 已知 α 為鈍角， β 為銳角，且 sin α＝ 45， sin β＝ 1213，求 cos α－ β2 . 知識點二 利用輔助角公式研究函數(shù)性質(zhì) 例 2 已知函數(shù) f(x)＝ 3sin??? ???2x－ π6 ＋ 2sin2??? ???x－ π12 (x∈ R)． (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期； (2)求使函數(shù) f(x)取得最大值的 x 的集合． 回 顧歸納 研究形如 f(x)＝ asin2ωx＋ bsin ωxcos ωx＋ ccos2ωx的性質(zhì)時，先化成 f(x)＝ Asin(ω′ x＋ φ)＋ B 的形式后，再解答．這是一個基本題型，許多題目化簡后都化歸為該題型． 變式訓(xùn)練 2 已知函數(shù) f(x)＝ sin(x＋ π6)＋ sin??? ???x－ π6 ＋ cos x＋ a(a∈ R)． (1)求函數(shù) y＝ f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若函數(shù) f(x)在 ??? ???－ π2， π2 上的最大值與最小值的和為 3，求實數(shù) a 的值． 知識點三 三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 例 3 如圖所示，已知 OPQ 是半徑為 1，圓心角為 π3的扇形， C 是扇形弧上的動點， ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記 ∠ COP＝ α，求當(dāng)角 α 取何值時，矩形 ABCD的面積最大？并求出這個最大面積． 回顧歸納 利用三角函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是目標函數(shù)的構(gòu)建，自變量常常選取一個恰當(dāng)?shù)慕嵌?，要注意結(jié)合實際問題確定自變量的范圍． 變式訓(xùn)練 3 某工人要從一塊圓心角為 45176。 3cos x＝ 2sin??? ???x177。－ 32 sin 6176。2 ，則有 ( ) A． abc B． abc C． acb D． bca 4．函數(shù) f(x)＝ sin x－ 3cos x(x∈ [－ π， 0])的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A.??? ???－ π，－ 5π6 B.??? ???－ 5π6 ，－ π6 C.??? ???－ π3， 0 D.??? ???－ π6， 0 5．函數(shù) f(x)＝ cos x(sin x＋ cos x)的最小正周期為 ( ) A． 2π B． π 二、填空題 6．函數(shù) y＝ cos x＋ cos??? ???x＋ π3 的最大值是 ________． 7．若 3sin x－ 3cos x＝ 2 3sin(x＋ φ)， φ∈ (－ π， π)，則 φ 的值是 ________． 8．已知函數(shù) f(x)＝ asin[(1－ a)x]＋ cos[(1－ a)x]的最大值為 2，則 f(x)的最小正周
。cos 13176。α360176。cos x＝ 2sin??? ???x177。理解方程思想、換元思想在整個變換過程中所起的作用。 1). 的值。 cos48176。 例 6 求證： 例 7利用三角公式化簡： sin50176。 tan2α = ,求 tanα的值 。 sin70176。 cos80176。 30’ cos22176。 三、倍角公式的進一步運用 例 5求證： 例 6求 的值。 2?2? 2?125cos125sin ?? ? )125c os125(sin ?? ? 2sin2cos 44 ?? ??? tan1 1tan1 1 ???135)4( ???? 4? 4? 4?教學(xué)資料 二、 考慮 sinα ,cosα ,sinα177。 【學(xué)習(xí)過程】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 、余弦、正切方式： sin(α +β )= (S ??? ) cos(α +β )= (C ??? ) tan(α +β )= (T ??? ) (α ,β , α +β≠κπ + , ??? ) (二 )基本概念 在公式（ S ??? ），（ C ??? ），（ T ??? ）中 ，當(dāng)α =β時，得到相應(yīng)的一組公式： sin2α = (S?2 ) cos2α = (C?2 ) tan2α = (T?2 ) 注意： 1176。 例 3：已知 sin(2α +β )+2sinβ =0 求證 tanα =3tan(α +β ) 31?? ?? 75tan1 75tan1教學(xué)資料 【 達標訓(xùn)練 】 tan? tan? =tan? +tab? +1，則 cos(? +? )的值為 . △ ABC中，若 0＜ tanA178。 +tan30176。 +tan17176。 90176。 2176。