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高中二年級(jí)下文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷-資料下載頁

2025-04-17 12:39本頁面
  

【正文】 2θ=1.(1)求曲線C的普通方程;(2)求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題,直線被圓所截得的弦長(zhǎng)可用代數(shù)法和幾何法來加以求解【解答】解:(1)由曲線C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=1,得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1,化成普通方程x2﹣y2=1.①(5分)(2)(方法一)把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,②把②代入①,整理,得t2﹣4t﹣6=0,設(shè)其兩根為t1,t2,則t1+t2=4,t1?t2=﹣6,.(8分)從而弦長(zhǎng)為.(10分)(方法二)把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為,代入x2﹣y2=1,得2x2﹣12x+13=0,.(6分)設(shè)l與C交于A(x1,y1),B(x2,y2),則,.(8分)∴.(10分)【點(diǎn)評(píng)】方法一:利用了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義方法二:利用了直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式 20.(2015?紅河州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為它與曲線C:(y﹣2)2﹣x2=1交于A、B兩點(diǎn).(1)求|AB|的長(zhǎng);(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.【分析】(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t2﹣12t﹣5=0,求出t1+t2和t1?t2,根據(jù)|AB|=?|t1﹣t2|=5 ,運(yùn)算求得結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 =. 由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?||,運(yùn)算求得結(jié)果.【解答】解:(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t2﹣12t﹣5=0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1 和t2,則 t1+t2=,t1?t2 =﹣. 所以|AB|=?|t1﹣t2|=5 =. (Ⅱ)易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(﹣2,2),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 =. 所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?||=.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,屬于基礎(chǔ)題. 21.(2015?陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.(Ⅰ)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo).【分析】(I)由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.化為ρ2=2,把代入即可得出;.(II)設(shè)P,又C.利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【解答】解:(I)由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.∴ρ2=2,化為x2+y2=,配方為=3.(II)設(shè)P,又C.∴|PC|==≥2,因此當(dāng)t=0時(shí),|PC|取得最小值2.此時(shí)P(3,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 22.(2016?白銀模擬)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(,),半徑r=.(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若α∈[0,),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.【分析】(Ⅰ)先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|AB|=|t1﹣t2|,化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解.【解答】解:(Ⅰ)∵C(,)的直角坐標(biāo)為(1,1),∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=3.化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣1=0 …(5分)(Ⅱ)將代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3,即t2+2t(cosα+sinα)﹣1=0.∴t1+t2=﹣2(cosα+sinα),t1?t2=﹣1.∴|AB|=|t1﹣t2|==2.∵α∈[0,),∴2α∈[0,),∴2≤|AB|<2.即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2,2)…(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線與圓的位置關(guān)系.利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即可.  WORD格式整理
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