11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)新人教a版選修2-2-資料下載頁
2025-10-05 05:10本頁面
【正文】 函數(shù)．而當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，∴方程x－sinx＝0有唯一的根x＝．已知函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y＝ax3＋bx2＋5的單調(diào)區(qū)間．[分析] 可先由函數(shù)y＝ax與y＝－的單調(diào)性確定a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b的取值范圍去確定y＝ax3＋bx2＋5的單調(diào)區(qū)間．[解析] ∵函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，∴a＜0，b＜＝ax3＋bx2＋5得y′＝3ax2＋′＞0，得3ax2＋2bx＞0，∴－＜x＜0.∴當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)．令y′＜0，即3ax2＋2bx＜0，∴x＜－，或x＞0.∴在，(0，＋∞)上時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)．18．(2010新課標(biāo)全國文，21)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍．[解析](1)a＝時(shí)，f(x)＝x(ex－1)－x2，f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)0；當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－1,0]上單調(diào)遞減．(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．令g(x)＝ex－1－ax，則g′(x)＝ex－≤1，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)≥1，則當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)，g′(x)
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