11-12學年高中數學131函數的單調性與導數同步練習新人教a版選修2-2-資料下載頁
2024-10-14 05:10本頁面
【正文】 函數．而當x＝0時，f(x)＝0，∴方程x－sinx＝0有唯一的根x＝．已知函數y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數，試確定函數y＝ax3＋bx2＋5的單調區(qū)間．[分析] 可先由函數y＝ax與y＝－的單調性確定a、b的取值范圍，再根據a、b的取值范圍去確定y＝ax3＋bx2＋5的單調區(qū)間．[解析] ∵函數y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數，∴a＜0，b＜＝ax3＋bx2＋5得y′＝3ax2＋′＞0，得3ax2＋2bx＞0，∴－＜x＜0.∴當x∈時，函數為增函數．令y′＜0，即3ax2＋2bx＜0，∴x＜－，或x＞0.∴在，(0，＋∞)上時，函數為減函數．18．(2010新課標全國文，21)設函數f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．[解析](1)a＝時，f(x)＝x(ex－1)－x2，f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．當x∈(－∞，－1)時，f′(x)0；當x∈(－1,0)時，f′(x)(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上單調遞增，在[－1,0]上單調遞減．(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．令g(x)＝ex－1－ax，則g′(x)＝ex－≤1，則當x∈(0，＋∞)時，g′(x)0，g(x)為增函數，而g(0)＝0，從而當x≥0時g(x)≥0，即f(x)≥1，則當x∈(0，lna)時，g′(x)
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