新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)131單調(diào)性與最大小值習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-09 07:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】7．.已知函數(shù),若.利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)。貼多少元才能使該單位不虧損？說(shuō)出f的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù);因?yàn)?a，b)，(c，d)不是兩個(gè)連續(xù)的區(qū)間，所以無(wú)法確定其單調(diào)性.選項(xiàng)A中y＝1－2x為減函數(shù)，C中y＝5為常數(shù)函數(shù)，D中的定義域?yàn)閇1，要求.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象一定是奇函數(shù)的圖象.任取x1,x2∈且x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損.觀察圖象可知,函數(shù)沒(méi)有最大值和最小值.
【正文】 f(x1)＞ f(x2). 所以 f(x)在 (1,＋ ∞) 上是減函數(shù) . 8． (1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為令 ，可以證明 t(x)在 (0， 400)為減函數(shù)，在 [400，＋ ∞) 上是增函數(shù)，故每月處理量為 400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為 200元 . (2)設(shè)該單位每月獲利為 S，則 . 因?yàn)?400≤ x≤600 ，所以當(dāng) x＝ 400時(shí)， S有最大值－ 40 ，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼 40 000元，才能不虧損 . 【能力提升】 (1)由題圖可知 :函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [0, ]。單調(diào)減區(qū)間為 (∞,0) 和 ( ,+∞). (2)觀察圖象可知 ,函數(shù)沒(méi)有最大值和最小值 .
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