20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一131單調(diào)性與最大小值word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-19 07:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性.4．會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值.5．掌握函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用.在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性.3．已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為.最值中一定是一個(gè)函數(shù)值，是值域中的一個(gè)元素.最值定義中的兩條缺一不可，必須同時(shí)滿足時(shí)，是函數(shù)的最值.2．作出函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.軸相對(duì)于所給的單調(diào)區(qū)間的位置求參數(shù)的取值范圍.①對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)；②對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)；③對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè).①注意開口方向，即與0的關(guān)系；③注意所給定的區(qū)間，即對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.間上為增函數(shù)的有.
【正文】 的單調(diào)性，其中圖 ① 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為增函數(shù)；圖 ② 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為減函數(shù) . (3)不能，函數(shù)單調(diào)性的定義中任取 x1， x2，當(dāng) x1＜ x2時(shí)， f(x1)＜ f(x2)，則函數(shù) y＝ f(x)為增函數(shù)，而 1和 2只是定義域上的兩個(gè)特殊值，不能說明對(duì)任意的 x1＜ x2，都有 f(x1)＜ f(x2)，所以由 f(1)＜ f(2)得不到函數(shù)為增函數(shù) . (4)增函數(shù) . 2． (1)當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)，是可以的，當(dāng)函數(shù)在定義 域上有增有減時(shí)不可以 . (2)當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)， x1－ x2與 f(x1)－ f(x2)的符號(hào)相同；當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)， x1－ x2與 f(x1)－ f(x2)的符號(hào)相反 . 3． (1)f(b) f(a) (2)f(b) f(a)或 f(c) 4． (1)M是一個(gè)函數(shù)值，即存在一個(gè)元素 x0，使 M＝ f(x0). (2)M不一定是最大 (小 )值，如函數(shù) f(x)＝－ x2(x∈ R)，對(duì)任意 x∈ R，都有 f(x)≤1 ，但 1不是函數(shù)的最大值，因?yàn)椴淮嬖?x0∈ R，使 f(x0)＝ 1. 【交流展示】 1． [,3),[5,6) [－ 4,－ ),[3,5),[6,7] 2． 圖象如圖所示 ,可得 (－ ∞, － 3]為遞減區(qū)間 ,(3,＋ ∞) 為遞增區(qū)間 ,而 f(x)在 (－ 3,3]為常函數(shù) . 3． [12,20] 4． (1)由題意知 得 . (2)由 f(x)在區(qū)間 (－ ∞,4) 上為減函數(shù) ,說明 (－ ∞,4) 只是函數(shù) f(x)的一個(gè)減區(qū)間 .當(dāng) a＝ 0時(shí) ,f(x)＝－ 2x＋ 2在 (－ ∞,4) 上單調(diào)遞減 ,故成立 . 當(dāng) a≠0 時(shí) ,由 ,得 . 綜上可知 . 5． 3 － 1 6． f(x)有意義，則滿足 ，得 . 則 f(x)的定義域?yàn)?， 任取 且 x1＜ x2， 則 ， 所以 f(x1)＜ f(x2)，所以 f(x)是增函數(shù)，則 f(x)的最小值為 . 7． － 2 0 8． 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1． A 2． y＝ 2x－ 1 3． 180 4． 即 作出圖象如圖所示 .由圖象可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 (－ ∞, － 1]和 [0,1],單調(diào)減區(qū)間為 (－1,0)和 (1,＋ ∞).
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