【正文】 心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會用運動的觀點去觀察分析事物的方法 根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。知識結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。能力結(jié)構(gòu)通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。學(xué)習(xí)心理函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。本班學(xué)生特點本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程?！币虼?，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點，而形成過程則是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個環(huán)節(jié),后兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是為了使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=2x和y=x的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對單調(diào)性有了直觀認(rèn)識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)（二）初步探索，概念形成提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？這是本節(jié)課的難點，因此我將概念形成設(shè)置了三個階段 “隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時，y有確定值與之對應(yīng)，因此x變化時，y會根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化“增大”？要表示大小關(guān)系，學(xué)生會想到取點，比大小，學(xué)生也許會用特殊點說明問題，比如x取3，2提出質(zhì)疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對“任取”的理解?！叭稳　钡睦斫忉槍μ厥庵?，學(xué)生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。用對隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強調(diào)取值的任意性，這樣就實現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”的過渡，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。得到定義后，再提出如何得到f(x1)（三）概念深化，延伸拓展通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。2提出問題四：能否說從這個例子能得到什么結(jié)論？在它的定義域上是減函數(shù)？學(xué)生思考、討論，提出自己觀點 學(xué)生可能會提出反例，如x1=1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)教師給出例子進(jìn)行說明：進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)。學(xué)生會提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x性回歸定義，強調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù)是（∞，+∞）上的增函數(shù)，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運動中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對前面學(xué)習(xí)的鞏固。（四）證法探究，應(yīng)用定義在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。（五）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。小結(jié)過程使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。作業(yè)的設(shè)計實現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學(xué)生自評相結(jié)合。在本節(jié)課的設(shè)計中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。 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