蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）11《空間幾何體》同步測(cè)試題2套(文件)
【正文】 定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于 它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．其符號(hào)語(yǔ)言為： . 7．柱、錐、臺(tái)、球的表面積與側(cè)面積 (1)柱體的側(cè)面積 ①直棱柱：設(shè)棱柱的高為 h，底面多邊形的周長(zhǎng)為 c，則 S 直棱柱側(cè) ＝ . ②圓柱：如果圓柱的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，那么 S 圓柱側(cè) ＝ . (2)錐體的側(cè)面積 ①正棱錐：設(shè)正棱錐底面正多邊形的周長(zhǎng)為 c，斜高為 h′，則 S 正棱錐側(cè) ＝ . ②圓錐：如果圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，那么 S 圓錐側(cè) ＝ . (3)臺(tái) 體的側(cè)面積 ①正棱臺(tái)：設(shè)正 n 棱臺(tái)的上底面、下底面周長(zhǎng)分別為 c′、 c，斜高為 h′，則正 n 棱臺(tái) 的側(cè)面積公式 S 正棱臺(tái)側(cè) ＝ . ②圓臺(tái)：如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 r′、 r，母線長(zhǎng)為 l，則 S圓臺(tái)側(cè) ＝ ． (4)球的表面積 設(shè)球的半徑為 R，則球的表面積公式為 S 球 ＝ . 2．柱、錐、臺(tái)、球的體積 (1)長(zhǎng)方體的體積 ： V長(zhǎng)方體 ＝ abc＝ . (其中 a、 b、 c 為長(zhǎng)、寬、高， S為底面積， h 為高 ) (2)柱體 (圓柱和棱柱 )的體積 V 柱 體 ＝ Sh. 其中， V 圓柱 ＝π r2h(其中 r 為底面半徑 )． (3)錐體 (圓錐和棱錐 )的體積 V 錐體 ＝ Sh. 其中 V圓錐 ＝ ， r為底面半徑． (4)臺(tái)體的體積公式 V 臺(tái) ＝ h(S＋＋ S′ )．注： h 為臺(tái)體的高， S′和 S分別為上下兩個(gè)底面的面積．其中 V圓臺(tái) ＝ ．注： h為臺(tái)體的高， r′、 r分別為上、下兩底的半徑． (5)球的體積 V 球 ＝ . 三、典例精講 題型一： 平行關(guān)系 例 1（ 2021 年南京市高三調(diào)研） 如圖，在四棱柱 1 1 1 1A B CD A B C D? 中，3,AB BC C A? ? ? 1AD CD??.平面 11AACC? 平面 ABCD 。. 所以∠ EAC＝∠ DCA. 所以 AE∥DC. 因?yàn)?DC? 平面 DCC1D1， AE?平面 DCC1D1， 所以 AE∥平面 DCC1D1. （ 因?yàn)槔庵?ABCD－ A1B1C1D1，所以 AA1∥DD1. 因?yàn)?DD1? 平面 DCC1D1， AA1?平面 DCC1D1， 所以 AA1∥平面 DCC1D1. 因?yàn)?AA1? 平面 AA1E， AE? 平面 AA1E， AA1∩AE＝ A， 所以平面 AA1E∥平面 DCC1D1. 因?yàn)?A1E? 平面 AA1E，所以 A1E∥平 面 DCC1D1.） 題型二： 垂直關(guān)系 例 2. (本題滿分 12 分 ) 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， E， F 分別為棱 BB1 和 DD1 中點(diǎn)． (1)求證：平面 B1FC1∥平面 ADE； (2)試在棱 DC 上求一點(diǎn) M，使 D1M⊥平面 ADE. 【思路點(diǎn)撥】 (1)證線線平行； (2)設(shè)平面 ADE 與 CC1 交于點(diǎn) G， D1M⊥平面 ADE，所以 D1M⊥ DG，可知 M 應(yīng)為 CD中點(diǎn)． 【證明】 (1)可證 AD∥平面 FB1C1， AE∥平面 FB1C1， 4 分 ∵AD∩AE＝ A， AD， AE? 平面 ADE， ∴平面 ADE∥平面 分 (2)M 應(yīng)是 DC 的中點(diǎn)． ∵B1C1⊥平面 DD1C1C， D1M? 平面 DD1C1C， ∴B1C1⊥ D1M， 8 分 由平面幾何知識(shí)得 FC1⊥ D1M， FC1∩B1C1＝ C1， FC1， B1C1? 平面 FB1C1， ∴D1M⊥平面 FB1C1， 又由 (1)知平面 ADE∥平面 FB1C1， 10 分 ∴D1M⊥平面 分 題型三： 簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積 例 3. (本題滿分 14 分 ) 如圖，正三棱錐的高為 1，
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