蘇教版高中數(shù)學(xué)必修211空間幾何體同步測試題2套(更新版)
【正文】 解： 過 PA 與球心 O作截面 PAE與平 面 PCB 交于 PE，與平面 ABC 交于 AE， 因 △ AB C 是正三角形，易知 AE 即是 △ ABC 中 BC 邊上的高，又是 BC邊上的中線，作為正 三棱錐的高 PD 通過球心 O，且 D 是 △ ABC 的重心，據(jù)此根據(jù)底面邊長為 2 6，即可算出 DE＝ 13AE＝ 13 32 2 6＝ 2， PE＝ 1＋ ? 2?2＝ 3， 由 △ POF∽△ PED，知 rDE＝ 1－ rPE ， ∴ r2＝ 1－ r3 ， r＝ 6－ 2. ∴ S 表 ＝ S 側(cè) ＋ S 底 ＝ 3 12 2 6 3＋ 34 (2 6)2 ＝ 9 2＋ 6 3. 四、走進高考 （模擬） 1 (本題滿分 12 分 ) (2021 年南京第一次調(diào)研 )如圖，在四棱錐 P－ ABCD 中，底面 ABCD為菱形，∠ BAD＝ 60176。 在線段 AD 的垂直平分線上 ,同理點 F39。 2M E EE? ? ?. EV? — ABCD 21 1 4 239。 2 23 3 2 3ABCS E E? ? ? ? ? ? ? ?多面體 ABCDEF 的體積為 VE— ABCD＋ VE— BCF=22 五、課 堂 小結(jié) 幾何知識，特別是三角形中位線性質(zhì)定理。 F39。 3. (2021 年高考安徽卷 )如圖， ABCD是邊長為 2 的正方形，直線 l 與平面 ABCD平行， E 和F 是 l 上的兩個不同點，且 EA＝ ED， FB＝ ′和 F′是平面 ABCD 內(nèi)的兩點， EE′和FF′都與平面 ABCD 垂直． (1)證明：直線 E′ F′垂直且平分線段 AD； (2)若∠ EAD＝∠ EAB＝ 60176。 【教學(xué)過程】 一、熱身訓(xùn)練 1. (2021 年高考四川卷改編 )直線 l? 平面 α ，經(jīng)過 α 外一點 A 與 l、 α 都成 30176。Y39。的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．下列命題中 正確的是 （ ） A．由五個平面圍成的多面體只能 是四棱錐 B．棱錐的高線可能在幾何體之外 C．僅有一組對面平行的六面體是 棱臺 D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐 二、填空題： 7．已知， ABCD為 等腰梯形，兩底邊為 AB,CD 且 ABCD，繞 AB 所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由 、 、 的幾何體構(gòu)成的組合體 . 8．直觀圖（如右圖）中，四邊形 O′ A′ B′ C′為 菱形且邊長為 2cm，則在 xoy 坐標(biāo)中四邊形 ABCD 為 _ ____，面積為 ______cm2． 9．長方體 ABCD—A1B1C1D1中， AB=2， BC=3， AA1=5，則一只小蟲從 A點沿長方體的表面爬到 C1 點的最短距離是 ． 三、解答題： 10．畫出下列空間幾何體的三視圖． D39。 矩形 、 8。 （ 1） 求證： 1BD AA? （ 2） 若 E 為線段 BC 的中點，求證： AE 平面 11DCCD 【思路點撥】 (1)兩平面垂直，在其中一 個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面； (2)利用△ ABC 為等邊三角形，構(gòu)造面面平行，繼而證明線面平行 【證明】 (1)因為 BA＝ BC， DA＝ CD，所以 BD 是線段 AC 的垂直平分線．所以 BD⊥ AC. 又平面 AA1C1C⊥平面 ABCD，平面 AA1C1C∩平面 ABCD＝ AC， BD? 平面 ABCD， 所以 BD⊥平面 AA1C1C. 因為 AA1? 平面 AA1C1C，所以 BD⊥ AA1 (2)因為 AB＝ BC＝ CA＝ 3 ， DA＝ DC＝ 1， 所以∠ BAC＝∠ BCA＝ 60176。 39。 垂直平分線段 AD. (2)連接 EB、 EC 由題意知多面體 ABCD 可分割成正四棱錐 E— ABCD 和正四面體 E— BCF兩部分 .設(shè) AD 中點為 M,在 Rt△ MEE39。 六、作業(yè)（另發(fā)）
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