【正文】 型三： 簡單幾何體的表面積和體積 例 3. (本題滿分 14 分 ) 如圖，正三棱錐的高為 1，底面邊長為 2，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切．求 棱錐的表面積和球的半徑． 解： 過 PA 與球心 O作截面 PAE與平 面 PCB 交于 PE，與平面 ABC 交于 AE， 因 △ AB C 是正三角形，易知 AE 即是 △ ABC 中 BC 邊上的高，又是 BC邊上的中線，作為正 三棱錐的高 PD 通過球心 O，且 D 是 △ ABC 的重心，據(jù)此根據(jù)底面邊長為 2 6，即可算出 DE＝ 13AE＝ 13 32 2 6＝ 2， PE＝ 1＋ ? 2?2＝ 3， 由 △ POF∽△ PED，知 rDE＝ 1－ rPE ， ∴ r2＝ 1－ r3 ， r＝ 6－ 2. ∴ S 表 ＝ S 側(cè) ＋ S 底 ＝ 3 12 2 6 3＋ 34 (2 6)2 ＝ 9 2＋ 6 3. 四、走進(jìn)高考 （模擬） 1 (本題滿分 12 分 ) (2021 年南京第一次調(diào)研 )如圖，在四棱錐 P－ ABCD 中，底面 ABCD為菱形，∠ BAD＝ 60176。A39。 、定理、常用結(jié)論解答一些空間位置關(guān)系的簡單命題。ED ABC D E D E C? ? ?面 ?點(diǎn) E39。 語言的書寫要規(guī)范。 EF＝ 2，求多面體 ABCDEF 的體積． 【思路】根據(jù)空間線面關(guān)系可證線線垂直，由分割法可求得多面體體積 ，體現(xiàn)的是一種部分與整體的基本思想。X39。 11．畫出下列三視圖所表示的幾何體： (1) 主視圖 左視圖 俯視圖 (2) 主視圖 左視圖 俯視圖 12．把一個(gè)圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半 徑的比是 1∶ 4，母線長 ：圓錐的母線長． 必修 II 系列訓(xùn)練參 考答案 必修 II 系列訓(xùn)練 1 一、選擇題 : CBCAAC 二、填空題： 圓錐 、 圓柱 、 圓錐。 【解析】 (1) 由于 EA=ED 且39。 。 39。 25 三、 解答題： 10． 畫出下列空間幾何體的三視圖． 主視圖 左視圖 俯視圖 11．畫出下 列三視圖所表示的幾何體： （ 1） （ 2） 12． 310 cm 課題：立體幾何綜合復(fù)習(xí) 江蘇省外國語學(xué)校 【教學(xué)目標(biāo)】 、錐、臺、球的表面積與體積的計(jì)算公式。O39。 ，Q 為 AD 的中點(diǎn)． (1)若 PA＝ PD，求證：平面 PQB⊥平面 PAD； (2)點(diǎn) M 在線段 PC 上， PM＝ tPC，試確定實(shí)數(shù)t 的值，使 PA∥平面 MQB. 證明： （ 1）因?yàn)?PA＝ PD， Q 為 AD 的中點(diǎn) ，所以 PQ?AD． 連接 BD，因?yàn)?ABCD 為菱形， ?DAB＝ 60?，所以 AB＝ BD．所以 BQ?AD．……… 2 分 因?yàn)?BQ? 平面 PQB， PQ? 平面 PQB， BQ∩PQ＝ Q．所以 AD?平面 PQB．………… 2 分 因?yàn)?AD? 平面 PAD，所以平面 PQB?平面PAD．……………………………………… 2 分 （ 2 ） 當(dāng) 且 僅當(dāng) t ＝ 13 時(shí)， PA ∥平面MQB．………………………………………… 2 分 證明如下： 連接 AC，設(shè) AC∩BQ＝ O，連接 OM． 在△ AOQ 與△ COB 中， 因?yàn)?AD∥ BC， 所以 ?OQA＝ ?OBC， ?OAQ＝ ?OCB． 所以△ AOQ∽△ COB． 所以 AOOC＝ AQCB