蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）11《空間幾何體》同步測試題2套-預(yù)覽頁
【正文】 11DCCD 【思路點撥】 (1)兩平面垂直，在其中一 個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面； (2)利用△ ABC 為等邊三角形，構(gòu)造面面平行，繼而證明線面平行 【證明】 (1)因為 BA＝ BC， DA＝ CD，所以 BD 是線段 AC 的垂直平分線．所以 BD⊥ AC. 又平面 AA1C1C⊥平面 ABCD，平面 AA1C1C∩平面 ABCD＝ AC， BD? 平面 ABCD， 所以 BD⊥平面 AA1C1C. 因為 AA1? 平面 AA1C1C，所以 BD⊥ AA1 (2)因為 AB＝ BC＝ CA＝ 3 ， DA＝ DC＝ 1， 所以∠ BAC＝∠ BCA＝ 60176。 ，Q 為 AD 的中點． (1)若 PA＝ PD，求證：平面 PQB⊥平面 PAD； (2)點 M 在線段 PC 上， PM＝ tPC，試確定實數(shù)t 的值，使 PA∥平面 MQB. 證明： （ 1）因為 PA＝ PD， Q 為 AD 的中點 ，所以 PQ?AD． 連接 BD，因為 ABCD 為菱形， ?DAB＝ 60?，所以 AB＝ BD．所以 BQ?AD．……… 2 分 因為 BQ? 平面 PQB， PQ? 平面 PQB， BQ∩PQ＝ Q．所以 AD?平面 PQB．………… 2 分 因為 AD? 平面 PAD，所以平面 PQB?平面PAD．……………………………………… 2 分 （ 2 ） 當(dāng) 且 僅當(dāng) t ＝ 13 時， PA ∥平面MQB．………………………………………… 2 分 證明如下： 連接 AC，設(shè) AC∩BQ＝ O，連接 OM． 在△ AOQ 與△ COB 中， 因為 AD∥ BC， 所以 ?OQA＝ ?OBC， ?OAQ＝ ?OCB． 所以△ AOQ∽△ COB． 所以 AOOC＝ AQCB＝ 12．所以 AOAC＝ 13． …… 2 分 B Q P A D M C O 在△ CAP 與△ COM 中，當(dāng) t＝ 13時，因為 COCA＝ CMCP＝ 23， ?ACP＝ ?OCM， 所以 △ CAP∽△ COM．所以 ?CPA＝ ?CMO．所以 AP∥ OM． …………………… 2 分 因為 OM? 平面 MQB， PA?/ 平面 MQB， 所以 PA∥ 平面 MQB．以上每步可逆，當(dāng) PA∥平面 MQB 可得 t＝ 13 …………… 2 分 2.(2021 年高考江蘇卷 )如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， E、 F 分別是 A1B、 A1C的中點，點 D 在 B1C1 上， A1D⊥ B1C. 求證： (1)EF∥平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C. 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， E,F 分別是 11AB,AC的中點，點 D 在 11BC 上， 11AD BC? 求證：（ 1） EF ∥ ABC平 面 （ 2） 1 1 1A F D B B C C?平 面 平 面 【解析】證明：（ 1）因為 E,F 分別是 11AB,AC 的中點，所以 EF// BC ，又 EF ?面 ABC， BC ?面 ABC，所以 EF ∥ ABC平 面 ； （ 2）因為直三棱柱 1 1 1ABC A B C? ，所以 1 1 1 1BB A B C?面 ， 11BB AD? ，又11AD BC? ， 所 以 1 1 1A D B C C? 面 B ，又 11A D A FD? 面 ， 所 以1 1 1A F D B B C C?平 面 平 面。 39。 在線段 BC的垂直平分線上 . 又 ABCD 是四方形 ?線段 BC 的垂直平分線也就是線段AD 的垂直平分線 即點 E39。 垂直平分線段 AD. (2)連接 EB、 EC 由題意知多面體 ABCD 可分割成正四棱錐 E— ABCD 和正四面體 E— BCF兩部分 .設(shè) AD 中點為 M,在 Rt△ MEE39。 2 23 3 3S A B C D E E? ? ? ? ? ? ?四 方 形 又 EV — BCF=VC－ BEF=VC－ BEA=VE－ ABC 21 1 1 2 239。 六、作業(yè)（另發(fā)）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1