【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形 對(duì)角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質(zhì) 高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 兩底中心連 線(xiàn)即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì) 名稱(chēng) 特殊性質(zhì) 平行六面體 底面和側(cè)面都是平行四邊行；四條對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)， 且被該點(diǎn)平分 直平行六面體 側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分 長(zhǎng)方體 底面和側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線(xiàn)相等，交于一點(diǎn)， 且被該點(diǎn)平分 正方體 棱長(zhǎng)都相等，各面都是正方形四條對(duì)角線(xiàn)相等，交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分 第 10 頁(yè) 共 22 頁(yè) 3． 三視圖畫(huà)法規(guī)則 高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正 寬相等：俯 視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等 4． 畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 7） — 函數(shù)模型及其應(yīng)用 一．課標(biāo)要求： 1． 利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 ； 2． 收集一些社 會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 二．命題走向 函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，高考對(duì)應(yīng)用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢(shì)。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問(wèn)題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考察，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開(kāi)放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動(dòng)和靈活。 預(yù)測(cè) 20xx 年的高考，將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用，而函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題，是考察的重點(diǎn)，因 而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 （ 1）題型多以大題出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，解釋問(wèn)題； （ 2）題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過(guò)它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來(lái)解釋生活現(xiàn)象，主要涉計(jì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會(huì)現(xiàn)象。 三．要點(diǎn)精講 1．解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程 （ 1）對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用 x、 y 分別表示問(wèn)題中的變量； （ 2）建立函數(shù)模型：將變量 y 表示為 x 的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式； （ 3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇 第 11 頁(yè) 共 22 頁(yè) 函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解 . 這些步驟用框圖表示： 2．解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)著重培養(yǎng)下面一些能力： （ 1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類(lèi)等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等； （ 2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問(wèn)題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的 過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域； （ 3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲担?jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。 四．典例解析 題型 1：正比例、反比例和一次函數(shù)型 例 1．某地區(qū) 1995 年底沙漠面積為 95 萬(wàn)公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù) 5 年的觀(guān)測(cè)，并將每年年底的觀(guān)測(cè)結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：（ 1）如果不采取任何措施，那么到 20xx 年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃；（ 2）如果從 20xx 年底后采取植樹(shù)造林等措施，每年改造 萬(wàn)公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬(wàn)公頃？ 觀(guān)測(cè)時(shí)間 1996 年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 20xx 年底 該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬(wàn)公頃） 解析：（ 1）由表觀(guān)察知，沙漠面積增加數(shù) y 與年份數(shù) x 之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù) y=kx+b 的圖象。 實(shí)際問(wèn)題 函數(shù)模型 實(shí)際問(wèn)題的解 函數(shù)模型的解 抽象概括 還原說(shuō)明 運(yùn)用函數(shù)性質(zhì) 第 12 頁(yè) 共 22 頁(yè) 將 x=1， y= 與 x=2， y=，代入 y=kx+b， 求得 k=， b=0， 所以 y=（ x∈ N）。 因?yàn)樵猩衬娣e為 95 萬(wàn)公頃，則到 20xx 年底沙漠面積大約為 95+ 15=98（萬(wàn)公頃）。 （ 2）設(shè)從 1996 年算起，第 x 年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到 90 萬(wàn)公頃，由題意得 95+－ (x－ 5)=90， 解得 x=20（年）。 故到 20xx 年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬(wàn)公頃。 點(diǎn)評(píng)：初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的正比例、反比例和一元一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，我們要牢固掌握。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好。 例 2．（ 20xx 安徽理 21）（已知函數(shù) ??fx在 R 上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù) 0a? 和任何實(shí)數(shù) x ，都有 ? ? ? ?f ax af x? （Ⅰ）證明 ? ?00f ? ； （Ⅱ）證明 ? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ?? 其中 k 和 h 均為常數(shù)； 證明（Ⅰ ）令 0x? ，則 ? ? ? ?00f af? ，∵ 0a? ，∴ ? ?00f ? 。 （Ⅱ）①令 xa? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ，則 ? ? ? ?2f x xf x? 。 假設(shè) 0x? 時(shí)， ()f x kx? ()kR? ，則 ? ?22f x kx? ，而 ? ? 2xf x x kx kx? ? ?，∴? ? ? ?2f x xf x? ，即 ()f x kx? 成立。 ②令 xa?? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ， ? ? ? ?2f x xf x? ? ? 假設(shè) 0x? 時(shí)， ()f x hx? ()hR? ，則 ? ?22f x hx? ?? ，而? ? 2xf x x hx hx? ? ? ? ? ?，∴ ? ? ? ?2f x xf x? ? ? ，即 ()f x hx? 成立。∴? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ?? 成立。 點(diǎn)評(píng)：該題應(yīng)用了正比例函數(shù)的數(shù)字特征，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。而不是一味的向函數(shù)求值方面靠攏。 題型 2：二次函數(shù)型 例 3．一輛中型客車(chē)的營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn) y（單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù) x（ x∈ N）的變化關(guān)系如表所示，則客車(chē)的運(yùn)輸年數(shù)為（）時(shí)該客車(chē)的年平均利潤(rùn)最大。 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 第 13 頁(yè) 共 22 頁(yè) x 年 4 6 8 ? cbxaxy ??? 2 （萬(wàn)元） 7 11 7 ? 解析：表中已給出了二次函數(shù)模型 cbxaxy ??? 2 ， 由表中數(shù)據(jù)知，二次函數(shù)的圖象上存在三點(diǎn)（ 4， 7），（ 6， 11），（ 8， 7），則 ????????????????????.887,6611,447222cbacbacba。 解得 a=－ 1， b=12， c=25， 即 25122 ???? xxy 。 而取“ =”的條件為 xx 25? ， 即 x=5，故選（ B）。 點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個(gè)模型，解決此類(lèi)問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問(wèn)題。 例 4．行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車(chē)距離。為測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能，對(duì)這種型號(hào)的汽車(chē)在國(guó)道公路上進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試所得數(shù)據(jù)如下表。在一次由這種型號(hào)的汽車(chē)發(fā)生的交通事故中，測(cè)得剎車(chē)距離為 ，問(wèn)汽車(chē)在剎車(chē)時(shí) 的速度是多少？ 剎