【正文】 76。 C． 45176。 答案： B 解析：將三角形折成三棱錐如圖 9— 43 所示 .HG 與 IJ 為一對異面直線 .過點 D 分別作 HG 與 IJ 的平行線，即 DF 與 ∠ ADF 即為所求 .因此， HG與 IJ 所成角為 60176。通過識圖、想圖、畫圖的角度考查了空間想象能力。 題型 4：斜二測畫法 例 7．畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為 3cm 側(cè)棱長為 5cm。 作法： （ 1）畫軸：畫 X′， Y′， Z′軸，使∠ X′ O′ Y′ =45176。），∠ X′ O′Z′ =90176。 （ 3）畫側(cè)棱：過 A、 B、 C、 D、 E 各點分別作 Z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取 AA′， BB′， CC′， DD′， EE。 點評：用此方法可以依次畫出棱錐、棱柱、棱臺等多面體的直觀圖。 解析： 62 。特別底和高的對應關(guān)系。答案： C； （ 2） 答案：②③；解析：∵面 BFD1E⊥面 ADD1A1，所以四邊形 BFD1E 在面 ADD1A1上的射影是③，同理，在面 BCC1B1 上的射影也是③。 點評： 考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強能力考查的方向。 點評：該題將計算蘊涵于射影知識中，屬于難得的綜合題目。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。物體上每一組成部分的三視圖都應 符合三條投射規(guī)律。 點評：主視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長和高，不反映物體的寬。左視圖和 俯視圖共同反映物體的寬要相等。 五．思維總結(jié) 、棱錐、棱臺的概念和主要性質(zhì) 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖 形 定 義 有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體 側(cè)棱垂直于底面的棱柱 底面是正多邊形的直棱柱 側(cè)棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 側(cè)面的形狀 平行四邊形 矩形 全等的矩形 對角面的形狀 平行四邊形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形狀 與底面全等的多邊形 與底面全等的多邊形 與底面全等的正多邊形 名稱 棱錐 正棱錐 棱臺 正棱臺 第 9 頁 共 22 頁 圖形 定義 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體 底面是正多邊形，且頂點在底面的射 影是底面的射影是底面和截面之間的部分 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分 由正棱錐截得的棱臺 側(cè)棱 相交于一點但不一定相等 相交于一點且相等 延長線交于一點 相等且延長線交于一點 側(cè)面的形狀 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 對角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質(zhì) 高過底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 兩底中心連 線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì) 名稱 特殊性質(zhì) 平行六面體 底面和側(cè)面都是平行四邊行；四條對角線交于一點， 且被該點平分 直平行六面體 側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)面都是矩形；四條對角線交于一點，且被該點平分 長方體 底面和側(cè)面都是矩形；四條對角線相等，交于一點， 且被該點平分 正方體 棱長都相等，各面都是正方形四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 第 10 頁 共 22 頁 3． 三視圖畫法規(guī)則 高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對正：主視圖與俯視圖的長應對正 寬相等：俯 視圖與左視圖的寬度應相等 4． 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。 普通高中課程標準實驗教科書 — 數(shù)學 [人教版 ] 高三新 數(shù)學 第一輪復習教案（講座 7） — 函數(shù)模型及其應用 一．課標要求： 1． 利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 ； 2． 收集一些社 會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。高考中重視對環(huán)境保護及數(shù)學課外的的綜合性應用題等的考察。 預測 20xx 年的高考，將再現(xiàn)其獨特的考察作用，而函數(shù)類應用題，是考察的重點，因 而要認真準備應用題型、探索型和綜合題型，加大訓練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學建模問題，學會用數(shù)學和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 三．要點精講 1．解決實際問題的解題過程 （ 1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用 x、 y 分別表示問題中的變量； （ 2）建立函數(shù)模型：將變量 y 表示為 x 的函數(shù)，在中學數(shù)學內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式； （ 3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點正確選擇 第 11 頁 共 22 頁 函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解 . 這些步驟用框圖表示： 2．解決函數(shù)應用問題應著重培養(yǎng)下面一些能力： （ 1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等； （ 2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的 過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域； （ 3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（小）值，計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。根據(jù)此表所給的信息進行預測：（ 1）如果不采取任何措施，那么到 20xx 年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（ 2）如果從 20xx 年底后采取植樹造林等措施，每年改造 萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬公頃？ 觀測時間 1996 年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 20xx 年底 該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃） 解析：（ 1）由表觀察知，沙漠面積增加數(shù) y 與年份數(shù) x 之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù) y=kx+b 的圖象。 因為原有沙漠面積為 95 萬公頃，則到 20xx 年底沙漠面積大約為 95+ 15=98（萬公頃）。 故到 20xx 年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬公頃。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應用好。 （Ⅱ）①令 xa? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ，則 ? ? ? ?2f x xf x? 。 ②令 xa?? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ， ? ? ? ?2f x xf x? ? ? 假設 0x? 時， ()f x hx? ()hR? ，則 ? ?22f x hx? ?? ，而? ? 2xf x x hx hx? ? ? ? ? ?，∴ ? ? ? ?2f x xf x? ? ? ，即 ()f x hx? 成立。 點評：該題應用了正比例函數(shù)的數(shù)字特征，從而使問題得到簡化。 題型 2：二次函數(shù)型 例 3．一輛中型客車的營運總利潤 y（單位：萬元）與營運年數(shù) x（ x∈ N）的變化關(guān)系如表所示，則客車的運輸年數(shù)為（）時該客車的年平均利潤最大。 解得 a=－ 1， b=12， c=25， 即 25122 ???? xxy 。 點評：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學函數(shù)中最重要的一個模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實際問題。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。第 14 頁 共 22 頁 此模型不能由表格中的數(shù)據(jù)直接看出，因此，以剎車時車速 v 為橫軸，以剎車距離 s 為縱軸建立直角坐標系。假設變量 v 與 s 之間有如下關(guān)系式： cbvavs ??? 2 ，因為車速為