高中數(shù)學搞定空間幾何體的外接球與內切球學生版資料-在線瀏覽
2025-05-22 05:12本頁面
【正文】 B. C. 4 D.（5）已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且，則此棱錐的體積為（ ） A． B． C． D．類型五、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）1．題設：如圖5，平面，求外接球半徑.解題步驟：第一步：將畫在小圓面上，為小圓直徑的一個端點，作小圓的直徑，連接，則必過球心；第二步：為的外心，所以平面，算出小圓的半徑（三角形的外接圓直徑算法：利用正弦定理，得），；第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：①；②.2．題設：如圖51至58這七個圖形，的射影是的外心三棱錐的三條側棱相等三棱錐的底面在圓錐的底上，頂點點也是圓錐的頂點. 解題步驟：第一步：確定球心的位置，取的外心，則三點共線；第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高（也是圓錐的高）；第三步：勾股定理：，解出方法二：小圓直徑參與構造大圓，用正弦定理求大圓直徑得球的直徑.例5 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為( ) A． B． C． D．以上都不對 第三講 二面角背景的模型類型六、折疊模型題設：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊(如圖6)第一步：先畫出如圖6所示的圖形，將畫在小圓上，找出和的外心和；第二步：過和分別作平面和平面的垂線，兩垂線的交點即為球心，連接；第三步：解，算出，在中，勾股定理：注：易知四點共面且四點共圓，證略.例6（1）三棱錐中，平面平面，△和△均為邊長為的正三角形，則三棱錐外接球的半徑為 .（2）在直角梯形中，沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該項球的表面積為 （3）在四面體中，二面角的余弦值為，則四面體的外接球表面積為 （4）在邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則此四面體的外接球表面積為 （5）在四棱錐中，二面角 的平面角的大小為，則此四面體的外接球的體積為
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