高中數(shù)學(xué)搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球?qū)W生版資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形(正四面體的截面)的面積是 . 類(lèi)型三、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球） 題設(shè)：如圖31，圖32，圖33,直三棱柱內(nèi)接于球（同時(shí)直棱柱也內(nèi)接于圓柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）第一步：確定球心的位置，是的外心，則平面；第二步：算出小圓的半徑，（也是圓柱的高）；第三步：勾股定理：，解出.例3（1）一個(gè)正六棱柱的底面上正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為，則這個(gè)球的體積為 （2）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 .（3）已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，則多面體的外接球的表面積為 . （4）在直三棱柱中，則直三棱柱的外接球的表面積為 . 第二講 錐體背景的模型類(lèi)型四、切瓜模型（兩個(gè)大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法） 1．如圖41，平面平面，且（即為小圓的直徑），且的射影是的外心三棱錐的三條側(cè)棱相等三棱的底面在圓錐的底上，頂點(diǎn)點(diǎn)也是圓錐的頂點(diǎn).解題步驟：第一步：確定球心的位置，取的外心，則三點(diǎn)共線；第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高（也是圓錐的高）；第三步：勾股定理：，解出；事實(shí)上，的外接圓就是大圓，直接用正弦定理也可求解出.2．如圖42，平面平面，且（即為小圓的直徑），且，則利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：①；②3．如圖43，平面平面，且（即為小圓的直徑） 4．題設(shè)：如圖44，平面平面，且（即為小圓的直徑）第一步：易知球心必是的外心，即的外接圓是大圓，先求出小圓的直徑；第二步：在中，可根據(jù)正弦定理，求出.例4 （1）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球的表面積為 .（2）正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球體積為 （3）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A． B． C． D． （4）在三棱錐中，,側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為（ ） A．
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