學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章隨機變量及其分布24正態(tài)分布課件新人教a版選修2-3(編輯修改稿)
2025-10-25 14:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的應(yīng)用,求在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的方法 (1)利用X落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)的概率分別是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解．,第二十一頁，編輯于星期六：點 三十六分。,(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性及面積為1的性質(zhì)求解． ①熟記正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等； ②P(X＜a)＝1－P(X≥a)；P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．,第二十二頁，編輯于星期六：點 三十六分。,【例題2】 (1)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ2)＝0.023，則P(－2ξ2)＝( ) A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977,第二十三頁，編輯于星期六：點 三十六分。,(2)在某中學(xué)理科實驗班招生考試中，有5 000人參加考試，考生的數(shù)學(xué)成績X～N(90,100)． ①在5 000名考生中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在(100,120)之間的考生約有多少人？ ②若對數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從高到低的前114名考生予以錄取，問錄取分?jǐn)?shù)線為多少？,第二十四頁，編輯于星期六：點 三十六分。,第二十五頁，編輯于星期六：點 三十六分。,解析 (1)因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0對稱，又P(ξ2)＝0.023，所以P(ξ2)－P(ξ－2)＝1－20.023＝0.954. 答案 C,第二十六頁，編輯于星期六：點 三十六分。,第二十七頁，編輯于星期六：點 三十六分。,【變式2】 (1)若隨機變量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，則P(ξ≥11)＝________. (2)已知電燈泡的使用壽命X～N(1 500,1002)(單位：h)． ①購買一個燈泡，求它的壽命不小于1 400 h的概率； ②這種燈泡中，壽命最長的占0.13%，這部分燈泡的壽命至少為多少小時？,第二十八頁，編輯于星期六：點 三十六分。,解析 (1)由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正態(tài)曲線以x＝μ＝10為對稱軸知
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