新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-322二項分布及其應(yīng)用3課時-資料下載頁
2024-11-20 03:13本頁面
【導(dǎo)讀】情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。課時安排：1課時.獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個基本事件組成，即?由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若()0PB?并稱上式微概率的乘法公式.第1次和第2次都抽到理科題的概率；表示不超過2次就按對。1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。
【正文】 層到頂層停不 少于 3次的概率 3 3 6 4 4 5 5 5 4 9 99 9 9 91 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2P C C C C? ? ? ? ? 3 4 5 9 9 9 0 1 2 99 9 9 9 9 9 911( ) ( ) 2 ( ) ( )22C C C C C C C??? ? ? ? ? ? ? ????991 2 3 3( 2 4 6 )( )2 2 5 6? ? ? 設(shè)從低層到頂層停 k 次，則其概率為 k 9 9991 1 1C ( ) ( ) ( )2 2 2k k kC? ?， ∴當(dāng) 4k? 或 5k? 時， 9kC 最大，即 99 1()2kC最大， 答：從低層到頂層停不少于 3次的概率為 233256 ，停 4次或 5次概率最大． 例 8． 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定 5局 3勝制（即 5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）． （ 1）試分別求甲打完 3局、 4局、 5局才能取勝的概率． （ 2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率． 解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為 12 ，乙 獲勝的概率為 12 ． 記事件 A =“甲打完 3局才能取勝”，記事件 B =“甲打完 4局才能取勝”， 記事件 C =“甲打完 5局才能取勝”． ① 甲打完 3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 3次獨立重復(fù)試驗，且每局比賽甲均取勝 . ∴ 甲打完 3局取 勝的概率為 333 11( ) ( )28P A C??． ② 甲打完 4 局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行 4 次獨立重復(fù)試驗，且甲第 4 局比賽取勝 ，前 3局為 2勝 1負(fù) . ∴ 甲打完 4局才能取勝的概率為 223 1 1 1 3( ) ( )2 2 2 1 6P B C? ? ? ? ?． ③ 甲打完 5局才能取勝 ,相當(dāng)于進(jìn)行 5次獨立重復(fù)試驗，且甲第 5局比賽取勝，前 4局恰好 2勝 2負(fù) . ∴ 甲打完 5局才能取勝的概率為 2224 1 1 1 3( ) ( ) ( )2 2 2 1 6P C C? ? ? ? ?． (2)事件 D ＝ “ 按比賽規(guī)則甲獲勝 ” ，則 D A B C? ? ? ， 又因為事件 A 、 B 、 C 彼此互斥， 故 1 3 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 1 6 1 6 2P D P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為 12 ． 例 9． 一批玉米種子，其發(fā)芽率是 .（ 1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于 98% ？（ 2）若每穴種 3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（ lg2 ? ） 解：記事件 A ＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則 ( ) ? ， ( ) 1 0. 8 0. 2PA ? ? ?， （ 1）設(shè)每穴至少種 n 粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于 98% ． ∵ 每穴種 n 粒相當(dāng)于 n 次獨立重復(fù)試驗 ，記事件 B ＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則 00( ) ( 0 ) 0 .8 (1 0 .8 ) 0 .2nnnnP B P C? ? ? ?． ∴ ( ) 1 ( ) 1 0. 2 nP B P B? ? ? ?． 由題意，令 ( ) 98%PB? ，所以 ? ，兩邊取常用對數(shù)得， lg lg ? ．即 (lg 2 1) lg 2 2n ? ? ?， ∴ lg 2 2 1 .6 9 9 0 2 .4 3lg 2 1 0 .6 9 9 0n ?? ? ??，且 nN? ，所以取 3n? ． 答：每穴至少種 3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于 98% ． （ 2） ∵ 每穴種 3粒相當(dāng)于 3次獨立重復(fù)試驗 ， ∴ 每穴種 3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為 223 84PC? ? ? ??， 答：每穴種 3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為 . 四、課堂練習(xí) ： 1．每次試驗的成功率為 (0 1)pp??，重復(fù)進(jìn)行 10次試驗，其中前 7次都未成功后 3次 都成功的概率為（ ） ()A 3 3 710 (1 )C p p? ()B 3 3 310 (1 )C p p? ()C 37(1 )pp? ()D 73(1 )pp? 2． 10張獎券中含有 3張中獎的獎券，每人購買 1張，則前 3個購買者中，恰有一人中獎的概率為（ ） ()A 3210 ?? ()B 123 ?? ()C 310 ()D 21733103AAA? 3．某人有 5 把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在 3次內(nèi)能開房門的概率是 （ ） ()A 33351AA? ()B 2 1 1 23 2 3 23355A A A AAA??? ()C 331 ( )5? ()D 2 2 1 1 2333 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )5 5 5 5CC? ? ? ? ? 4．甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊與乙隊實力之比為 3:2 ，比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在 5局 3勝制中，甲打完 4局才勝的概率為（ ） ()A 233 32()55C ? ()B 223 32( ) ( )53C ()C 334 32( ) ( )55C ()D 334 21( ) ( )33C 5．一射手命中 10環(huán)的概率為 ，命中 9環(huán)的概率為 ，則該射手打 3發(fā)得 到不少于 29環(huán)的概率為 ． （設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)） 6．一名籃球運動員投籃命中率為 60% ，在一次決賽中投 10 個球，則投中的球數(shù)不少于 9個的概率為 ． 7．一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行 4 次射擊，已知至少命中一次的概率為 8081 ，則此射手的命中率為 ． 8．某車間有 5臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨立的，若每臺車床在任一時刻處于停車狀態(tài)的概率為 31 ，求：（ 1）在任一時刻車間有 3臺車床處于停車的概率；（ 2）至少有一臺處于停車的概率 . 9．種植 某種樹苗，成活率為 90%，現(xiàn)在種植這種樹苗 5棵，試求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活 3棵的概率； ⑷至少成活 4棵的概率 . 10．（ 1）設(shè)在四次獨立重復(fù)試驗中，事件 A 至少發(fā)生一次的概率為 8081 ，試求在一次試驗中事件 A 發(fā)生的概率 .（ 2）某人向某個目標(biāo)射擊，直至擊中目標(biāo)為止，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 13 ，求在第 n 次才擊中目標(biāo)的概率 . 答案 ： 1. C 2. D 3. A 4. A 5. 6. 7. 23 8.（ 1） ? ? 32355 1 2 4 03 3 3 2 4 3PC ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?（ 2） ? ? ? ? 555 2 2 1 111 3 2 4 3P B P B C ??? ? ? ? ????? 9.⑴ 555 0. 9 0. 59 04 9C ? ； ⑵ 555 00 1C ? ； ⑶ ? ? 3 3 2553 29PC? ? ?； ⑷ ? ? ? ?554 5 854P P P? ? ? 10.(1) 23P? (2) 112()33nP ??? 五、小結(jié) ： 1．獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮 .第一：每次試驗是在同樣條件下進(jìn)行 .第二：各次試驗中的事件是相互獨立的 .第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 . 2．如果 1次試驗中某事件發(fā)生的 概率是 P ，那么 n 次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k 次的概率為 knkknn PPCkP ??? )1()( .對于此式可以這么理解：由于 1 次試驗中事件 A 要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在 n 次獨立重復(fù)試驗中 A 恰 好發(fā)生 k 次，則在另外的 nk? 次中 A 沒有發(fā)生，即 A 發(fā)生，由 ()PA P? ， ( ) 1P A P?? .所以上面的公式恰為 nPP ])1[( ?? 展開式中的第 1k? 項，可見排列組合、二項式定 理及概率間存在著密切的聯(lián)系 . 六、課后作業(yè) ： 七、板書設(shè)計 （略） . 八、課后記： . 教學(xué)反思： 1. 理解 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題 。 2. 能進(jìn)行一些與 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 有關(guān)的概率的計算。 3. 承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。
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