新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-324正態(tài)分布同步測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-11-06 21:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1)。是最基本、最重要的一種分布。由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的奎屯王新敞新疆常把它記為),(2??軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的.正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化.，隨機(jī)變量X滿足]. 則稱X的分布為正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)?的近似公式得到了正態(tài)分布．之后，德國(guó)。通過(guò)固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響.對(duì)稱.正態(tài)曲線的作圖，書(shū)中沒(méi)有做要求，教師也不必補(bǔ)上.講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫(huà)板，當(dāng)x=μ時(shí)，曲線位于最高點(diǎn).μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題.例1．給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ.
【正文】 +3σ）內(nèi)取值的概率分別為 %、 %、 % .因此我們時(shí)常只在區(qū)間（μ 3σ，μ +3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 . 例 3． 某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為?21，求總體落入?yún)^(qū)間（－ ， ）之間的概率 . 解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是 ),(,21)( 222 )( ?????? ?? xexf x ???? ，它是偶函數(shù)，說(shuō)明μ＝ 0， )(xf 的最大值為 )(?f ＝??21，所以σ＝ 1，這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . ( 1. 2 0. 2) ( 0. 2) ( 1. 2) ( 0. 2) [ 1 ( 1. 2) ] ( 0. 2) ( 1. 2 )1Px? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 鞏固練習(xí)： 課后作業(yè) ： 教學(xué)反思： 1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 .在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無(wú)限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布 .但總體密度曲線的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解 ，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口 .正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布 . 2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來(lái)表述的 .其密度函數(shù)可寫(xiě)成： 22()21( ) , ( , )2 xf x e x???? ??? ? ? ? ? ?， （σ＞ 0） 由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的 .常把它記為 ),( 2??N . 3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為 x=μ，并在 x=μ時(shí)取最大值 .從 x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近 x軸，但永不與 x軸 相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以 x軸為漸近線的 . 4．通過(guò)三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征 。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說(shuō)，正態(tài)分布就有好多好多，這給我 們深入研究帶來(lái)一定的困難 .但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（ 0， 1），其他的正態(tài)分布都可以通過(guò) )()( ? ???? xxF 轉(zhuǎn)化為 N（ 0， 1），我們把 N（ 0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為 22121)( xexF ?? ?， ∈（ ∞， +∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化 。 結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) .正態(tài)曲線的作圖較難，教科書(shū)沒(méi)做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫(huà)板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過(guò)正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。
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