20xx高中數(shù)學人教a版選修2-3第二章24正態(tài)分布word導學案-資料下載頁
2024-11-18 23:03本頁面
【導讀】如圖所示的是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，如圖是正態(tài)分布N，N，N相應的曲線，那么σ1，σ2，用待定系數(shù)法求正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式，關鍵是確定參數(shù)μ和σ的值，若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100]間的考生大約有多少人？將待求問題向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化；預習交流1提示：參數(shù)μ反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，即若X～N，2．0．9544解析：由題意可知，μ＝0，σ＝12，活動與探究3思路分析：正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標準差σ就可以求出，2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績ξ位于區(qū)間(70,110]內(nèi)的概率
【正文】 ∴ P(－ 2≤ ξ≤ 2)＝ 1－ 2 ＝ ． 3．在某項測量中，測量結果 ξ 服從正態(tài)分布 N(1， σ2)(σ＞ 0)．若 ξ在 (0,1)內(nèi)取值的概率為 ，則 ξ 在 (0,2)內(nèi)取值的概率為 __________． 答案： 解析： 易得 P(0＜ ξ＜ 1)＝ P(1＜ ξ＜ 2)， 故 P(0＜ ξ＜ 2)＝ 2P(0＜ ξ＜ 1)＝ 2 ＝ ． 4．一批燈泡的使用時間 X(單位：小時 )服從正態(tài)分布 N(10 000,4002)，則這批燈泡使用時間在 (9 200， 10 800]內(nèi)的概率是 __________． 答案： 4 解析： μ＝ 10 000， σ＝ 400， P(9 200＜ X≤ 10 800)＝ P(10 000－ 2 400＜ X≤ 10 000＋ 2 400)＝ 4． 5．某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布 N(70， 102)，如果規(guī)定低于 60 分為不及格，求： (1)成績不及格的人數(shù)占多少？ [來源 :學 .科 .網(wǎng) ] 答案： 解： 設學生的得分情況為隨機變量 X， X～ N(70， 102)，則 μ＝ 70， σ＝ 10． 在 60～ 80 分之間 的 學生的比例為 P(70－ 10＜ X≤ 70＋ 10)＝ 6， 所以不及格的學生的比例為 12 (1－ 6)＝ 7， 即成績不及格的學生占 %． (2)成績在 80～ 90 分內(nèi)的學生占多少？ 答案： 成績在 80～ 90 分內(nèi)的學生的比例為 12 [P(70－ 2 10＜ X≤ 70＋ 2 10)－ P(70－ 10＜ x≤ 70＋ 10)] ＝ 12 ( 4－ 6)＝ 9， 即成績在 80～ 90 分內(nèi)的學生占 %． 提示： 用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記．
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