20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章24正態(tài)分布word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-18 23:03本頁面
【導(dǎo)讀】如圖所示的是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，如圖是正態(tài)分布N，N，N相應(yīng)的曲線，那么σ1，σ2，用待定系數(shù)法求正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式，關(guān)鍵是確定參數(shù)μ和σ的值，若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100]間的考生大約有多少人？將待求問題向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化；預(yù)習(xí)交流1提示：參數(shù)μ反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，即若X～N，2．0．9544解析：由題意可知，μ＝0，σ＝12，活動與探究3思路分析：正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績ξ位于區(qū)間(70,110]內(nèi)的概率
【正文】 ∴ P(－ 2≤ ξ≤ 2)＝ 1－ 2 ＝ ． 3．在某項測量中，測量結(jié)果 ξ 服從正態(tài)分布 N(1， σ2)(σ＞ 0)．若 ξ在 (0,1)內(nèi)取值的概率為 ，則 ξ 在 (0,2)內(nèi)取值的概率為 __________． 答案： 解析： 易得 P(0＜ ξ＜ 1)＝ P(1＜ ξ＜ 2)， 故 P(0＜ ξ＜ 2)＝ 2P(0＜ ξ＜ 1)＝ 2 ＝ ． 4．一批燈泡的使用時間 X(單位：小時 )服從正態(tài)分布 N(10 000,4002)，則這批燈泡使用時間在 (9 200， 10 800]內(nèi)的概率是 __________． 答案： 4 解析： μ＝ 10 000， σ＝ 400， P(9 200＜ X≤ 10 800)＝ P(10 000－ 2 400＜ X≤ 10 000＋ 2 400)＝ 4． 5．某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布 N(70， 102)，如果規(guī)定低于 60 分為不及格，求： (1)成績不及格的人數(shù)占多少？ [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 答案： 解： 設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機變量 X， X～ N(70， 102)，則 μ＝ 70， σ＝ 10． 在 60～ 80 分之間 的 學(xué)生的比例為 P(70－ 10＜ X≤ 70＋ 10)＝ 6， 所以不及格的學(xué)生的比例為 12 (1－ 6)＝ 7， 即成績不及格的學(xué)生占 %． (2)成績在 80～ 90 分內(nèi)的學(xué)生占多少？ 答案： 成績在 80～ 90 分內(nèi)的學(xué)生的比例為 12 [P(70－ 2 10＜ X≤ 70＋ 2 10)－ P(70－ 10＜ x≤ 70＋ 10)] ＝ 12 ( 4－ 6)＝ 9， 即成績在 80～ 90 分內(nèi)的學(xué)生占 %． 提示： 用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記．
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