11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-31 18:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 特別注意 。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問(wèn)題 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性， 都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。 誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與 隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免 。 殘差 ―― 與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。 顯然， R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近 1，表示回歸的效果越好（因?yàn)?R2越接近 1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的 線性相關(guān)性越強(qiáng)） 。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較 R2的值 來(lái)做出選擇，即選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。 注：相關(guān)指數(shù) R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表 自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力。 （ 2）我們可以用相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) (1)|r|≤1 ． (2)|r|越接近于 1，相關(guān)程度越強(qiáng)； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越弱． ? 注 :b 與 r 同號(hào) ? 問(wèn)題：達(dá)到怎樣程度， x、 y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？ ???niii = 1nn22iii = 1 i = 1( x x ) ( y y )r=( x x ) ( y y ) ??????????????????????????????????????2_n1i2i2_n1i2in1i__iiynyxnxyxnyxniii= 1nn22iii= 1 i= 1( x x ) ( y y )( x x ) ( y y )r ????相關(guān)系數(shù) ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)． 通常： r∈ [1,]負(fù)相關(guān)很強(qiáng) 。 r∈ [,1]— 正相關(guān)很強(qiáng) 。 r∈ [,]負(fù)相關(guān)一般 。 r∈ [, ]— 正相關(guān)一般 。 r∈ [, ]相關(guān)性較弱 。 對(duì) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 1 354 總計(jì) 殘差變量 回歸變量 比例 平方和 來(lái)源 從上中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為“身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤 差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 ?下面我們用相關(guān)指數(shù)分析一下例 1： 預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 2 2 21 1 1( ) ( ) ( )n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?； 問(wèn)題四：結(jié)合例 1思考：用回歸方程預(yù)報(bào)體重時(shí)應(yīng)注意什么？ 。
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