11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(參考版)
2024-08-15 18:22本頁面
【正文】 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 探索無止境 探索無止境 探索無止境 探索無止境 。 最后以小組寫出數(shù)學(xué)建模報告，報告要求過程清晰，結(jié)論明確，有關(guān)數(shù)學(xué)論述準(zhǔn) 確，以下兩個問題需要注意： （ 1）如果腳掌長度不方便，可改量腳印的長度。 產(chǎn)卵數(shù)y / 個0501001502002503003500 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350t 產(chǎn)卵數(shù) 氣溫 變換 y=bx+a 非線性關(guān)系 線性關(guān)系 43 cxy c e?5005010015020025030035040045010 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40對數(shù) 方法三：指數(shù)函數(shù)模型 xccexccecy xc 43433 lnlnlnlnlnln 4 ??????abxzzybcac ????? 則有令 ,ln,ln 43溫度 x/ 21 23 25 27 Z=lny 6 8 5 8 產(chǎn)卵數(shù) y/個 7 11 21 24 29 32 35 0 66 115 325 c?由計算器得： z關(guān)于 x的線性回歸方程 相關(guān)指數(shù) 因此 y關(guān)于 x的非線性回 歸方程為 ?R^ ?? xz當(dāng) x=28 時， y ≈44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了 98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化 C?4 8 7 ^ ?? xey函數(shù)模型 相關(guān)指數(shù) R2 線性回歸模型 二次函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 最好的模型是哪個 ? 顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！ ( 2 ) 2? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3yx??( 1 ) 0 . 2 7 2 3 . 8 4 9? xye ??利用殘差計算公式： 0 .2 7 2 3 .8 4 9( 1 ) ( 1 )? ? , 1 , 2, , 7ixi i i ie y y y e i?? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) 2? ? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3 , 1 , 2 , , 7i i i i ie y y y x i? ? ? ? ? ? 325 115 66 24 21 11 7 Y 35 32 29 27 25 23 21 X (1)?ie(2)?ie由殘差平方和： 21? ?niiQe?? ?( 1 ) ( 2 )? ?1 5 5 0 . 5 3 8 , 1 5 4 4 8 . 4 3 1 .??故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好 . 或由條件 R2分別為 ，同樣可得它們的效果 . 在散點圖中，樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系 . 令 z=lny，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線 z=bx+a（ a=lnc1， b=c2）的周圍 . 利用線性回歸模型建立 y和 x之間的非線性回歸方程 . 當(dāng)回歸方程不是形如 y=bx+a時，我們稱之為 非線性回歸方程 . 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 的周圍，其中 c1和 c2是待定參數(shù) . xcecy 21?課堂知識延伸 我們知道，刑警如果能在案發(fā)現(xiàn)場提取到罪犯的腳印，即將獲得一條重要的破 案線索，其原因之一是人類的腳掌長度和身高存在著相關(guān)關(guān)系，可以根據(jù)一個人的 腳掌長度來來預(yù)測他的身高 …… 我們還知道，在統(tǒng)計史上，很早就有人收集過人們的身高、前臂長度等數(shù)據(jù)， 試圖尋找這些數(shù)據(jù)之間的規(guī)律 …… 在上述兩個小故事的啟發(fā)下，全班同學(xué)請分成一些小
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