文科數(shù)學(xué)11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(參考版)
2025-01-18 12:27本頁(yè)面
【正文】 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng) 殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等） ,過(guò)存在異 常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等 . （ 3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型（如我們觀察到數(shù)據(jù) 呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 ） . y bx a??。 （ 2）畫(huà)出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖， 觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等） 。2 2 21 1 1( ) ( ) ( )n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?； 解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 可以敘述為“身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%，故身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多 2 0 .6 4R ?結(jié)合例 1思考：用回歸方程預(yù)報(bào)體重時(shí)應(yīng)注意什么？ ； ； ； . 涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想： 模型適用的總體； 模型的時(shí)間性； 樣本的取值范圍對(duì)模型的影響； 模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。 下面我們用相關(guān)指數(shù)分析一下例 1： 預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 181。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。 殘差 ―― 與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。其中，系統(tǒng)誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方案可以避免系統(tǒng)誤差。 誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。 思考 :產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 在線性回歸模型中， e是用 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y的隨機(jī)誤差 ,它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤差呢？ bx a?殘差： 一般地，對(duì)于樣本點(diǎn) 它們的隨機(jī)誤差為 其估計(jì)值為 ， 稱(chēng)為相應(yīng)于
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