回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(參考版)
2025-06-30 03:56本頁面
【正文】 2（本小題滿分分）某同學(xué)次考試的數(shù)學(xué)、語文成績在班中的排名如下表：數(shù)學(xué)成績語文成績 對上述數(shù)據(jù)分別用與來擬合與之間的關(guān)系，并用殘差分析兩者的擬合效果。 三、解答題：本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（本小題滿分分）有甲、乙兩個班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)？1（本小題滿分分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用有如下的統(tǒng)計資料若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： （1）線性回歸方程（2）估計使用年限為年時，維修費用大約是多少？1（本小題滿分分）吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不得影響，影響學(xué)生的健康成長，下表是性別與吃零食的列聯(lián)表試畫出列聯(lián)表的三維柱形圖、二維條形圖與等高條件形圖，并結(jié)合圖形判斷性別與吃零食是否有關(guān)？（本小題滿分分）一機(jī)器可以按不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少，隨機(jī)器運轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值為。練習(xí)1：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)當(dāng)堂檢測1. 下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. 正方體的體積與邊長B. 人的身高與視力 2. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（ ）A. 預(yù)報變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x 軸上 D. 可選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上3. 回歸直線必過（ ）A. B. C. D. ，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 .5. 已知回歸直線方程,則時,y的估計值為 .一臺機(jī)器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機(jī)器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x (轉(zhuǎn)/秒)1614128有缺點零件數(shù) y （件）11985（1）畫散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為 10 個，那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？相關(guān)指數(shù)：表示 對 的貢獻(xiàn)，公式為： 的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果 .殘差分析：通過 圖實現(xiàn).殘差圖：橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 .殘差點比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報精度越 例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好?例2 假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效苗穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下： （1）畫散點圖；（2）；（3）求，并說明殘差變量對有效穗數(shù)的影響占百分之幾. (參考數(shù)據(jù)：， ）練1. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876756462物理成績(y)7865706260（4）求學(xué)生A,B,C,D,.練習(xí)：1. 兩個變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）
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