新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用之二-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 之間 的 函數(shù)關(guān)系 是 y = x2 確定性關(guān)系 問題 2： 某水田水稻產(chǎn)量 y與施肥量 x之間是否 有一個(gè)確定性的關(guān)系？ 例如： 在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 回顧變量之間的兩種關(guān)系 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做 相關(guān)關(guān)系 。 例 2 （ 2020年廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。 雖然這種向中心回歸的現(xiàn)象只是特定領(lǐng)域里的結(jié)論，并不具有普遍性，但從它 所描述的關(guān)于 X為自變量， Y為不確定的因變量這種變量間的關(guān)系看，和我們現(xiàn)在的 回歸含義是相同的。 我們可以用下面的 線性回歸模型 來(lái)表示： y=bx+a+e，其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差 。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意 。 R2越接近 1，表示回歸的效果越好（因?yàn)?R2越接近 1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的 線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。 X 3 4 5 6 y 3 4 (1)對(duì)變量 y與 x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) (2)如果兩變量 x、 y具有線性相關(guān)關(guān)系，試求出 y關(guān)于 x的線性回歸方程。 （ 2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)， 是否可以用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。 其主要內(nèi)容和步驟是， 首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷， 將變量分為自變量和因變量 ； 其次，設(shè)法 找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型） 描述變量間的關(guān)系； 由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ； 例 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表 11所示。 根據(jù)遺傳學(xué)的觀點(diǎn)，子輩的身高受父輩影響，以 X記父輩身高， Y記子輩身高。 x y 施化肥量 水稻產(chǎn)量 ?
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