回歸分析的基本思想及其初步應用(2)(編輯修改稿)
2025-06-17 22:38 本頁面
【文章內容簡介】 ,y 思考：產生隨機誤差 e的原因 (主要來源 )是什么？ 一個人的體重除了受身高的影響外，還受其他許多因素的影響 .其主要來源是 (誤差越小 ,回歸模型的擬合效果越好！ ) (1)用線性回歸模型近似真實模型 (真實模型是客觀存在的，只是通常我們不知道真實模型到底是什么 )所引起的誤差 .另外可能存在非線性的函數能夠更好地描述 y與 x之間的關系，但是現(xiàn)在卻用線性函數來表達這種關系，結果就會產生誤差 .這種由于模型近似所引起的誤差都包含在 e中 . (2)忽略了某些因素的影響 .因為影響變量 y的因素不只是變量 x一個 .例如 :遺傳因素、飲食習慣、是否喜歡運動等， 所引起的誤差都包含在 e中 . (3)觀測誤差 .由于測量工具 等 原因造成度量誤差也 包含在 e中 . 事實上，我們無法知道身高和體重之間的確切關系是什么，這里只是利用線性回歸方程來近似這種關系 .這種近似以及上面提到的影響因素都是產生 隨機誤差 e的原因 . 探究 3：在線性回歸模型中， e是用 bx+a預報真實值 y的隨機誤差，它是一個 不可觀測的量， 那么怎樣研究隨機誤差呢？ 是真實值與估計值的差！ 思考：如何發(fā)現(xiàn)數據中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？ ? 0 .8 4 9 8 5 .7 1 2 ,iiyx?? ,i i ie y y? ? ?3 3 3 5 0 4 7 .5 8 1 2 .4 1 9e y y? ? ? ? ?如3 8 8 2 3 1 1 2 7 5943616454505748kg/1 7 01 5 51 6 51 7 51 7 01 5 71 6 51 6 5cm/87654321???殘差體重身高編號殘差圖8642024680 1 2 3 4 5 6 7 8 9編號殘差 ?圖22 121()1()ni iiniiyyRyy????????即在實際應用中應該盡量選擇 R2 大的回歸模型 . 例 在一段時間內，某中商品的價格 x元和需求量 Y件之間的一組數據為： 求出 Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。 價格 x 14 16 18 20 22 需求量 Y 12 10 7 5 3 解： 18 , ,xy??5 5 5221 1 11 6 6 0 , 3 2 7 , 6 2 0 ,i i i ii i ix y x y? ? ?? ? ?? ? ?? 7. 4 1. 15 18 28 .1 .a? ? ? ? ?? 5 28. ? ? ? ?回 歸 直 線 方 程 為 ：5152215?5iiiiix y x ybxx???? ? ????26 2 0 5 1 8 7 .4 1 .1 5 .1 6 6 0 5 1 8? ? ? ????例 在一段時間內，某中商品的價格 x元和需求量 Y件之間的一組數據為： 求出 Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞 . 價格 x 14 16 18 20 22 需求量 Y 12 10 7 5 3 列出殘差表為 521?()iiiyy?? ? ?? ,521()iiyy???? ,522 1521?()1()iiiiiyyRyy???? ? ???? 因而，擬合效果較好 . ?iiyy?iyy?0 用身高預報體重時，需要注意下列問題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時間性； 樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。 事實上，它是預報變量的可能取值的平均值。 ——這些問題也使用于其他問題。 涉及到統(tǒng)計的一些思想： 模型適用的總體； 模型的時間性； 樣本的取值范圍對模型的影響； 模型預報結果的正確理解。 小結 : :, 需要注意下列問題用身高預報體重時.,.,..1系木的高與直徑之間的關描述北方干旱地區(qū)的樹方程的高與直徑之間的回歸在南方多雨地區(qū)的樹木不能用生長同樣之間的關系女運動員的身高和體重描述和體重之間的回歸方程不能用女大學生的身高例如所研究的樣本的總體回歸方程只適用于我們.,8020,..2之間的關系描述現(xiàn)在的身高和體重方程建立的回歸年代的身高體重數據所世紀能用不例如一般都有時間性我們所建立的回歸方程? ?.),ycm70x,cm1 70,cm1 55x,(,..3顯然不合適值時的程計算而用這個方的樣本的取值范圍為解釋變量即在回歸方程中重之間的關系就不恰當幼兒時期的身高和體那么用它來描述一個人立的建大學生身高和體重數據我們的回歸方程是由女例如歸方程的適用范圍樣本取值范圍會影響回?.,..4值的平均值它是預報變量的可能取事實上精確值的的預報值就是預報變量不能期望回歸方程得到.x
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