20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章222事件的相互獨(dú)立性word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-24 16:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3)記 A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)， B：出現(xiàn) 3 點(diǎn)或 6 點(diǎn)，則 A＝ {2,4,6}， B＝ {3,6}， AB＝ {6}， 所以 P(A)＝ 36＝ 12， P(B)＝ 26＝ 13， P(AB)＝ 16． 所以 P(AB)＝ P(A)P(B)，所以事件 A與 B相互獨(dú)立． 遷移與應(yīng)用 1． A 解析： 把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果 不受先后影響，故選項(xiàng) A 中的兩個事件是相互獨(dú)立事件；選項(xiàng) B 中是不放回地摸球，顯然事件 A與事件 B不相互獨(dú)立；對于選項(xiàng) C，其結(jié)果具有唯一性， A， B應(yīng)為互斥事件；選項(xiàng)D 是條件概率，事件 B受事件 A的影響． 2． 解： (1)由于取出的紅球放回，故事件 A與 B的發(fā)生互不影響， ∴ A與 B相互獨(dú)立，A， B能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件． (2)設(shè) 2 個白球?yàn)?a， b，兩個紅球?yàn)?1,2，則從袋中取 2 個球的所有取法為 {a， b}， {a,1}，{a,2}， {b,1}， {b,2}， {1,2}， 則 P(A)＝ 46＝ 23， P(B)＝ 56， P(AB)＝ 23， ∴ P(AB)≠ P(A)P(B)． ∴ 事件 A， B不是相互獨(dú)立事件，事件 A， B能同時(shí)發(fā)生， ∴ A， B不是互斥事件． 活動與探究 2 思路分析： 分析清楚事件間的獨(dú)立、互斥的關(guān)系，再由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式計(jì)算． 解： 記 A 表示事件 “ 購買甲種保險(xiǎn) ” ， B 表示事件 “ 購買乙種保險(xiǎn) ” ，則由題意得 A與 B， A與 B ， A 與 B， A 與 B 都是相互獨(dú)立事件，且 P(A)＝ ， P(B)＝ ． (1)記 C表示事件 “ 同時(shí)購買甲、乙兩種保 險(xiǎn) ” ，則 C＝ AB． ∴ P(C)＝ P(AB)＝ P(A)P(B)＝ ＝ ． (2)記 D表示事件 “ 購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn) ” ，則 D＝ A B． [來源 :學(xué) 科網(wǎng) ZXXK] ∴ P(D)＝ P( A B)＝ P( A )P(B)＝ (1－ ) ＝ ． (3)法一：記 E 表示事件 “ 至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種 ” ，則事件 E包括 A B，A B ， AB，且它們彼此為 互斥事件． ∴ P(E)＝ P( A B＋ A B ＋ AB)＝ P( A B)＋ P(A B )＋ P(AB)＝ ＋ ＋ ＝ ． 法二：事件 “ 至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種 ” 與事件 “ 甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買 ”為對立事件． ∴ P(E)＝ 1－ P( A B )＝ 1－ (1－ ) (1－ )＝ ． 遷移與應(yīng)用 1． C 解析： 設(shè)事件 A表示： “ 甲擊中 ” ，事件 B表示： “ 乙擊中 ” ． 由題意知 A， B互相獨(dú)立． 故目標(biāo)被擊中的概率為 P(A∪ B)＝ 1－ P( A B )＝ 1－ P( A )P( B )＝ 1－ ＝． 2． 解： 記 “ 這名同學(xué)答對第 i個問題 ” 為事件 Ai(i＝ 1,2,3)，則 P(A1)＝ ， P(A2)＝ ，P(A3)＝ ， A1， A2，
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