20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章222事件的相互獨(dú)立性word導(dǎo)學(xué)案-展示頁
2024-11-30 16:52本頁面
【正文】 ， ,． 5．在一段線路中并聯(lián)著 3 個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中 1 個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是 ，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率． 答案： 解： 如圖所示，分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) JA， JB， JC能夠閉合為事件 A， B， C． 由 題意，這段時(shí)間內(nèi) 3 個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi) 3 個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 P( ABC )＝ P(A )P(B )P(C ) ＝ [1－ P(A)][1－ P(B)][1－ P(C)] ＝ (1－ ) (1－ ) (1－ ) ＝ ． 于是這段時(shí)間內(nèi)至少有 1 個(gè)開 關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是 1－P( ABC )＝ 1－ ＝ ． 答：在這段時(shí)間 內(nèi)線路正常工作的概率是 ． 提示： 用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記． 。P(B)． ∴ 事件 A， B不是相互獨(dú)立事件，事件 A， B能同時(shí)發(fā)生， ∴ A， B不是互斥事件． 活動(dòng)與探究 2 思路分析： 分析清楚事件間的獨(dú)立、互斥的關(guān)系，再由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式計(jì)算． 解： 記 A 表示事件 “ 購買甲種保險(xiǎn) ” ， B 表示事件 “ 購買乙種保險(xiǎn) ” ，則由題意得 A與 B， A與 B ， A 與 B， A 與 B 都是相互獨(dú)立事件，且 P(A)＝ ， P(B)＝ ． (1)記 C表示事件 “ 同時(shí)購買甲、乙兩種保 險(xiǎn) ” ，則 C＝ AB． ∴ P(C)＝ P(AB)＝ P(A)合作探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動(dòng)與探究 1 思路分析： 利用相互獨(dú)立事件的定義判斷． 解： (1)“ 從甲組中選出 1 名男生 ” 這一事件是否發(fā)生，對 “ 從乙組中選出 1 名女生 ”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件． (2)“ 從 8個(gè)球中任意取出 1個(gè)，取出的是白球 ” 的概率為 58，若這一事件發(fā)生了，則 “ 從剩下的 7 個(gè)球中任意取出 1 個(gè)，取出的仍是白球 ” 的概率為 47；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為 57，可見，前一事件是否發(fā)生，對 后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件． (3)記 A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)， B：出現(xiàn) 3 點(diǎn)或 6 點(diǎn)，則 A＝ {2,4,6}， B＝ {3,6}， AB＝ {6}， 所以 P(A)＝ 36＝ 12， P(B)＝ 26＝ 13， P(AB)＝ 16． 所以 P(AB)＝ P(A) 事件的相互獨(dú)立性 問題導(dǎo)學(xué) 一、判斷事件的相互獨(dú)立性 活動(dòng)與探究 1 判斷下列各對事件是否是相互獨(dú)立事件： (1)甲組 3名男生， 2 名女生；乙組 2名男生， 3 名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選 1名同學(xué)參加演講比賽， “ 從甲組中選出 1 名男生 ” 與 “ 從乙組中選出 1 名女生 ” ； (2)容器內(nèi)盛有 5 個(gè)白 乒乓球和 3 個(gè)黃乒乓球， “ 從 8
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