20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第一章122組合word導(dǎo)學(xué)案-展示頁
2024-12-10 00:03本頁面
【正文】 ( ) A． 360 B． 520 C． 600 D． 720 2． (2021 遼寧大連模擬 )有 8 名男生和 5 名女生，從中任選 6 人． (1)有多少種不同的選法？ (2)其中有 3 名女生，有多少種不同的選法？ (3)其中至多有 3 名女生，有多少種不同的選法？ (4)其中有 2 名女生， 4 名男生，分別負(fù)責(zé) 6種不同的工作，共有多少種不同的分工方法？ (5)其中既有男生又有女生，有多少種不同的選法？ (1)解有約束條件的組合問題與解有約束條件的排列問題的方法一樣，都是遵循 “ 誰特殊誰優(yōu)先 ” 的 原則，在此前提下，或分類或分步或用間接法． (2)要正確理解題中的 關(guān)鍵詞 (如 “ 都 ” 與 “ 不都 ” ， “ 至少 ” 與 “ 至多 ” ， “ 含 ” 與“ 不含 ” 等 )的確切含義，正確分類，合理分步． (3)分配問題的一般思路是先選取，再分配． 答案： 課前 合作探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動(dòng)與探究 1 思路分析： 明確組合、排列的定義是解題的關(guān)鍵．若問題是否與順 序有關(guān)不明顯，可以嘗試寫出其中的一個(gè)結(jié)果進(jìn)行判斷，再運(yùn)用排列數(shù)與組合數(shù)公式求值． 解： (1)是組合問題．由于 4 張票是相同的 (都是當(dāng)日動(dòng)物園的門票 )，不同的分配方法取決于從 5 人中選擇哪 4 人，這和順序無關(guān)．分配方法有 C45＝ 5 種． (2)是排列問題，選出的 2 個(gè)數(shù)有角色差異 (作分子與作分母 )．不同的分?jǐn)?shù)有 A25＝ 20 個(gè)． (3)是組合問題，選出的 4 人無角色差異，不需要排列他們的順序．不同的選法有 C49＝126 種． 遷移與應(yīng)用 1． 20 解析： 由于集合中的元素具有無序性，因此含 3 個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素順序無關(guān)，是組合問題，共有 C36＝ 20 種． 2． 解： 單循環(huán)賽，指雙方只賽一場， [來源 :學(xué) 科 網(wǎng) Z X X K] 因此所有各場比賽雙方為 中國 —— 日本；中國 —— 韓國； 中國 —— 朝鮮；日本 —— 韓國； 日本 —— 朝鮮；韓國 —— 朝鮮． 活動(dòng)與探究 2 1． 思路分析： 先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進(jìn)行化簡，然后利用組合數(shù)公式展開計(jì)算． 解： (1)3C38－ 2C25＋ C88＝ 3 8 7 63 2 1－ 2 5 42 1＋ 1＝ 149． (2)C98100＋ C199200＝ C2100＋ C1200＝ 100 992 1 ＋ 200＝ 5 150． (3)C16＋ C26＋ C37＝ C27＋ C37＝ C38＝ 8 7 63 2 1＝ 56． 2． 思路分析： 式子中涉及字母，可以用階乘式證明． 證明： 左邊＝ m(n－ 1)！(m－ 1)！ (n－ m)！ ＝ n (n－ 1)！(m－ 1)！ (n－ m)！ ＝ nCm－ 1n－ 1＝右邊， ∴ mCmn＝ nCm－ 1n－ 1． 遷移與應(yīng)用 1． 165 解析： ∵ C22＝ C33＝ 1， ∴ 原式＝ C33＋ C23＋ C24＋ ? ＋ C210＝ C311＝ 11 10 93 2 ＝ 165． 2． 6 或 7 解析： 由已知 x＝ 2x－ 6 或 x＋ 2x－ 6＝ 15， ∴ x＝ 6 或 x＝ 7． 3． 證明： (1)右邊＝ nm(m－
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