新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-3132楊輝三角-資料下載頁
2024-12-08 16:21本頁面
【導(dǎo)讀】1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：1rnrrrnTCab???時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表。展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是0nC，1nC，2nC，?，nnC．rnC可以看成以r為自變量的函。數(shù)()fr，定義域是{0,1,2,,}n，例當(dāng)6n?時(shí)，其圖象是7個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）。對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵mnmnnCC??是圖象的對稱軸．。，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)。證（法一）倒序相加：設(shè)S?，展開式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，2264243355()405TCxxx??分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡nS，再把14??nSn變形，化為含有因數(shù)64的多項(xiàng)式。顯然能被64整除，）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為（）。答案：1.45,02.0．提示：????數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，
【正文】 . 45, 0 2. 0 ．提示： ? ? ? ?16nf x x n? ? ? 3. B 4. C 5. D 6. ? ? 11 naa??? 7. (略 ) 8. 331 15360Tx? ? 四、小結(jié) ：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了 二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用 五、課后作業(yè)： 1．已知 2( 1)na? 展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于 5216 15 x x???????的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而2( 1)na? 展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于 54 ，求 a 的值 ()aR? 答案： 3a?? 2．設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 9 1 4 1 30 1 1 3 1 41 3 2 1 1 1x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求： ① 0 1 14a a a? ? ? ② 1 3 13a a a? ? ? ． 答案： ① 93 19683? ； ② ? ?9533 99632? ? 3．求值： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 99 9 9 9 9 9 9 9 9 92 2 2 2 2C C C C C C C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ?． 答案： 82 256? 4．設(shè) 2 9 6( ) ( 1 ) ( 2 1 )f x x x x? ? ? ?，試求 ()fx的展開式中： （ 1） 所有項(xiàng)的系數(shù)和； （ 2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和 答案： （ 1） 63 729? ； （ 2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和 為 6313642? ? ； 所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和 為 6313652? ? 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：
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