【正文】
n n n n nC C C C C? ? ? ? ? ? ? 二、講解范例： 例 1． 設 ? ? ? ? ? ? ? ?231 1 1 1 nx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?20 2 nna a x a x a x? ? ?， 當 0 1 2 254na a a a? ? ? ? ?時，求 n 的值 解：令 1x? 得： 230 1 2 2 2 2 2 nna a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?2(2 1) 25421n ???? ， ∴ 2 128, 7n n??， 點評：對于 101( ) ( ) ( )nn nf x a x a a x a a?? ? ? ? ? ?，令 1,xa?? 即 1xa??可得各項系數的和 0 1 2 na a a a? ? ? ?的值；令 1,xa? ?? 即 1xa??，可得奇數項系數和與偶數項和的關系 例 2．求證： 1 2 3 12 3 2nnn n n nC C C n C n ?? ? ? ? ? ?． 證（法一）倒序相加：設 S? 1 2 323 nn n n nC C C n C? ? ? ? ① 又∵ S? 1 2 2 1( 1 ) ( 2 ) 2n n nn n n n nn C n C n C C C??? ? ? ? ? ? ? ② ∵ r n rnnCC?? ，∴ 0 1 1,nnn n n nC C C C ???， 由① +②得： ? ?0 1 22 nn n n nS n C C C C? ? ? ? ?， ∴ 11 222 nnS n n ?? ? ? ? ?，即 1 2 3 12 3 2nnn n n nC C C n C n ?? ? ? ? ? ?． （法二）：左邊各組合數的通項為 rnrC 11! ( 1 ) !! ( ) ! ( 1 ) ! ( ) ! rnn n nr n Cr n r r n r ????? ? ? ?? ? ?， ∴ ? ?1 2 3 0 1 2 11 1 2 123 nnn n