新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-1相似三角形的判定及性質(zhì)word學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-26 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 17 A B C D M F E 圖 1518 ∴ ∠ AEF=∠ FBD． 評析： 本題的難點(diǎn)是構(gòu)造含 ∠ AEF 和 ∠ FBD的相似三角形．在含正方形的有關(guān)證明中，常借助正方形的性質(zhì)采用計算法證明． 例 3．如圖 1519， AD、 BE 是 ΔABC 的兩條高， DF⊥ AB，垂足為 F，直線 FD 交 BE 于點(diǎn)G，交 AC 的延長線于 H．求證： DF2=GF HF． 分析： 由于 DF， GF， HF 三條線段在同一條直線上，因此想直 接得到關(guān)系式比較困難，考慮用第三個量作代換． 證明： 在 ΔAFH與 ΔGFB 中， ∵ ∠ H＋ ∠ BAC=90176。， ∠ GBF＋ ∠ BAC=90176。， ∴ ∠ H=∠ GBF． ∵ ∠ AFH=∠ GFD=90176。， ∴ ΔAFH∽ ΔGFB． ∴ GFAFBFHF? ，∴ AFBF=GFHF． ∵在 RtΔABD 中， FD⊥ AB， ∴ DF2=AFBF． ∴ DF2=GFHF． 評析： 本題涉及兩個基本圖形：含斜邊上高的直角三角形，含兩條高的銳角三角形．含兩條高的銳角三角形是相似形中的基本圖形，圖中有多對相似三角形，在解題時要充分利用圖形提供的有效信息，選擇有用的條件和結(jié)論．另外直角三角形的射影定理是相似三角形的性質(zhì)在直角三角形中的應(yīng)用，在解題中使用十分頻繁． 三．精選試題演練 已知，如圖 1520，在平行四邊形 ABCD 中， DB 是對角線， E 是 AB 上一點(diǎn)，連結(jié) CE且延長和 DA的延長線交于 F，則圖中相似三角形的對數(shù)是（ ）． A． 2 B． 3 C． 4 D．大于 4 答案 : D. 如圖 1521，已知 ΔABC 中， BC=30，高 AD=18， EFGH 是 ΔABC的內(nèi)接矩形， EF=12，則 GF=（
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