新人教b版高中數(shù)學選修2-3231離散型隨機變量的期望(編輯修改稿)
2025-01-13 22:39 本頁面
【文章內容簡介】 5(,90185)(5)5( ???????? ???? EEEE 奎屯王新敞 新疆 例 3. 根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為 ,有大洪水的概率為 0. 01．該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失 60 000 元，遇到小洪水時要損失 10000元．為保護設備，有以下 3 種方案： 方案 1：運走設備，搬運費為 3 800 元． 方案 2：建保護圍墻，建設費為 2 000 元．但圍墻只能防小洪水． 方案 3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水． 試比較哪一種方案好． 解：用 X1 、 X2 和 X3分別表示三種方案的損失． 采用第 1 種方案，無論 有無洪水，都損失 3 800 元，即 X1 = 3 800 . 采用第 2 種方案，遇到大洪水時，損失 2 000 + 60 000=62 000 元；沒有大洪水時，損失 2 000 元，即 ???2 62021 ， 有 大 洪 水 ；X= 2021, 無 大 洪 水 . 同樣，采用第 3 種方案，有 ?????360000 ， 有 大 洪 水 ；X = 10 00 0, 有 小 洪 水 ；0, 無 洪 水 . 于是 ， EX1＝ 3 800 , EX2＝ 62 000 P (X2 = 62 000 ) + 2 00000 P (X2 = 2 000 ) = 62021 0. 01 + 2021 () = 2 600 , EX3 = 60000 P (X3 = 60000) + 10 000 P(X3 =10 000 ) + 0 P (X3 =0) = 60 000 + 10000 =3100 . 采取方案 2 的平均損失最小，所以可以選擇方案 2 . 值得注意的是，上述結論是通過比較“平均損失”而得出的．一般地，我們可以這樣來理解“平均損失”：假設問題中的氣象情況多次發(fā)生，那么采用方案 2 將會使損失減到最?。捎诤樗欠癜l(fā)生以及洪水發(fā)生的大小都是隨機的，所以對 于個別的一次決策，采用方案 2 也不一定是最好的． 例 ，求所得骰子點數(shù) ? 的期望 奎屯王新敞 新疆 解： ∵ 6,2,1,6/1)( ?????? iiP ? ， 6/166/126/11 ??????????? ?E = 奎屯王新敞 新疆 例 ，其次品率是 15%，對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽取 1 件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品為止，但抽查次數(shù)不超過 10 次 奎屯王新敞 新疆求抽查次數(shù) ? 的期望（結果保留三個有效數(shù)字） 奎屯王新敞 新疆 解：抽查次數(shù) ? 取 1 ???10 的整數(shù)，從這批數(shù)量很大的產(chǎn)品中抽出 1 件檢查的試驗可以認為是彼此獨立的，取出次品的概率是 ，取出正品的概率是 ，前 1?k 次取出正品而第 k 次（ k =1， 2， … ， 10）取出次品的概率： )( 1 ??? ?kkP ? （ =1， 2， … ， 10） 需要抽查 10 次即前 9 次取出的都是正品的概率： )10( ???P 奎屯王新敞 新疆由此可得 ? 的概率分布如下： ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 根據(jù)以上的概率分布，可得 ? 的期望 ????????????E 奎屯王新敞 新疆 例 ，求所得骰子的點數(shù) ξ 的數(shù)學期望． 解：拋擲骰子所得點數(shù) ξ 的概率分布為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 61 61 61 61 61 61 所以 ??E 1 61 ＋ 2 61 ＋ 3 61 ＋ 4 61 ＋ 5 61 ＋ 6 61 ＝ (1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6)61＝ ． 拋擲骰子所得點數(shù) ξ 的數(shù)學期望，就是 ξ 的所有可能取 值的平均值． 例 10 元，行駛路程不超出 4km 時租車費為 10 元，若行駛路程超出 4km，則按每超出 lkm 加收 2 元計費 (超出不足 lkm 的部分按 lkm計 )．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為 15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程 (這個城市規(guī)定，每停車 5 分鐘按 lkm 路程計費 )，這個司機一次接送旅客的行車路程 ξ 是一個隨機變量．設他所收租車費為 η 奎屯王新敞 新疆 (Ⅰ )求租車費 η 關于行車路程 ξ 的關系式； (Ⅱ )若隨機
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