新人教b版高中數(shù)學選修2-3232離散型隨機變量的方差(參考版)
2024-11-24 03:12本頁面
【正文】 射手乙擊中環(huán)數(shù) 8， 9， 10 的概率分別為 , 新疆用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 奎屯王新敞 新疆 解： 1 8 9 10 9E ? ? ? ? ? ? ? ? 221 ( 8 9) 0. 2 ( 9 9) 0. 6D ? ? ? ? ? ? ?+（ 109） ?? ； 同理有 ,9 22 ?? ?? DE 奎屯王新敞 新疆 由上可知， 21 ?? EE ? ， 12DD??? 奎屯王新敞 新疆所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在 9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以 9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得 10環(huán)地次數(shù)多些． 點評：本題中， 1? 和 2? 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同． 21 ?? EE ? =9，這時就通過 1?D = 和 2?D = 1? 和 2? 的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 奎屯王新敞 新疆 例 6． A、 B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： A機床 B機床 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 次品數(shù)ξ 1 0 1 2 3 概率 P 概率 P 問哪一臺機床加工質(zhì)量較好 奎屯王新敞 新疆 解： Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它們的期望相同，再比較它們的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好 . 四、課堂練習 ： 1 .已知 ? ?~ , , 8 , n p E D? ? ???，則 ,np的值分別是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 奎屯王新敞 新疆 答案： 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中裝有零件 12 個，其中有 9 個正品， 3 個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止． 求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望． 分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件． 解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為 0， 1， 2， 3 當ξ =0時，即第一次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =0） =43129? 當ξ =1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =1） =449119123 ?? 當ξ =2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =2） = 2209109112123 ??? 當ξ =3 時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則 P（ξ =3）= 220199101112123 ???? 所以， Eξ = 10322020220924491430 ???????? 奎屯王新敞 新疆 3. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為 1%，從中任意地連續(xù)取出 200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求 Eξ， Dξ 奎屯王新敞 新疆 分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對較少的產(chǎn)品抽查問題 ．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認為各次抽查的結(jié)果是彼此獨立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽 200件商品可以看作 200次獨立重復試驗，即ξ B（ 200， 1%），從而可用公式： Eξ =np， Dξ =n
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