導數題型總結解析版資料(編輯修改稿)
2025-04-21 00:41 本頁面
【文章內容簡介】 即三次函數的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；第三步：解不等式（組）即可；例已知函數，且在區(qū)間上為增函數．（1） 求實數的取值范圍；（2） 若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍．解：（1）由題意 ∵在區(qū)間上為增函數，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為 （2）設，令得或由（1）知，①當時，在R上遞增，顯然不合題意…②當時，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個數知道，部分根可求或已知。例已知函數（1）若是的極值點且的圖像過原點，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數，使得函數的圖像與函數的圖像恒有含的三個不同交點？若存在，求出實數的取值范圍；否則說明理由。高1考1資1源2網解：（1）∵的圖像過原點，則 ，又∵是的極值點，則1 （2）設函數的圖像與函數的圖像恒存在含的三個不同交點，等價于有含的三個根，即：整理得：即：恒有含的三個不等實根（計算難點來了：）有含的根，則必可分解為，故用添項配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個不等實根等價于有兩個不等于1的不等實根。題2：切線的條數問題====以切點為未知數的方程的根的個數例已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯立得：，∴ （2）設切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所求實數的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點個數則有導函數=0的根的個數解法：根分布或判別式法例解：函數的定義域為（Ⅰ）當m＝4時，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數f(x)的單調遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 1要使函數y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個極值點,＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）根分布問題：則， 解得m＞3例已知函數，（1）求的單調區(qū)間；（2）令＝x4＋f（
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