利用導數(shù)證明不等式的常見題型及解題技巧(編輯修改稿)
2025-04-20 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 考慮到要證不等式轉化變?yōu)椋寒敃r，這只要證明： 在區(qū)間是增函數(shù)即可?！揪G色通道】設，即，則=當時，=從而在上為增函數(shù)，∴∴當時 ，即，故在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方?！揪締⒌稀勘绢}首先根據(jù)題意構造出一個函數(shù)（可以移項，使右邊為零，將移項后的左式設為函數(shù)），并利用導數(shù)判斷所設函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明要證的不等式。讀者也可以設做一做，深刻體會其中的思想方法。換元后作差構造函數(shù)證明【例3】證明：對任意的正整數(shù)n，不等式 都成立. 分析：本題是山東卷的第（II）問，從所證結構出發(fā)，只需令，則問題轉化為：當時，恒有成立，現(xiàn)構造函數(shù)，求導即可達到證明?！揪G色通道】令，則在上恒正，所以函數(shù)在上單調遞增，∴時，恒有 即，∴對任意正整數(shù)n，取【警示啟迪】我們知道，當在上單調遞增，則時，有．如果＝，要證明當時，
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