利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見(jiàn)題型及解題技巧(編輯修改稿)
2025-04-20 12:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考慮到要證不等式轉(zhuǎn)化變?yōu)椋寒?dāng)時(shí)，這只要證明： 在區(qū)間是增函數(shù)即可。【綠色通道】設(shè)，即，則=當(dāng)時(shí)，=從而在上為增函數(shù)，∴∴當(dāng)時(shí) ，即，故在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方?！揪締⒌稀勘绢}首先根據(jù)題意構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)（可以移項(xiàng)，使右邊為零，將移項(xiàng)后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。讀者也可以設(shè)做一做，深刻體會(huì)其中的思想方法。換元后作差構(gòu)造函數(shù)證明【例3】證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式 都成立. 分析：本題是山東卷的第（II）問(wèn)，從所證結(jié)構(gòu)出發(fā)，只需令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，恒有成立，現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可達(dá)到證明?！揪G色通道】令，則在上恒正，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，恒有 即，∴對(duì)任意正整數(shù)n，取【警示啟迪】我們知道，當(dāng)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，有．如果＝，要證明當(dāng)時(shí)，
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1