利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 cm，容器的容積為cm，則 = x(90－2x)(48－2x) = 4x－276x＋4320x (0＜x＜24． 求=12x－552x＋4320 = 12(x－46x＋360) = 12(x－10)(x－36)． 令= 0，得x= 10，x= 36 (舍去)， 當(dāng)0＜x＜10 時(shí)，＞0，那么為增函數(shù)； 當(dāng)10＜x＜24 時(shí)，＜0，那么為減函數(shù)． 因此，在定義域(0，24內(nèi)，函數(shù)只有當(dāng)x = 10時(shí)取得最大值，其最大值為： = 10(90－20)(48－20) = 19600(cm)． 所以當(dāng)容器的高為10cm時(shí)，容器的容積最大，最大容積為19600cm． 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用題主要存在于用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等最優(yōu)化問題中，由于函數(shù)的應(yīng)用性問題是一種最廣泛，實(shí)用性又極強(qiáng)的問題，并且利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算工具簡(jiǎn)化了運(yùn)算量，所以函數(shù)應(yīng)用題已成為高考的一大熱點(diǎn)． 例5（水庫(kù)的蓄水量問題）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為 ?。á瘢ǎ?同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？ ?。á颍┣笠荒陜?nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算）. 解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得, 解得，或，又，故. ?、诋?dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得, 解得，又,故. 綜合得,或； 故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到. 由V′（t）= 令V′(t
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