高考數(shù)學(xué)綜合能力題30講第29講條件開放的探索性問題(編輯修改稿)
2025-05-14 13:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、丙、丁條件的函數(shù)，則分段函數(shù)是必然的選擇．如．點評：本題考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握．思考這樣的問題，常常需要從熟悉的函數(shù)（一次、二次、反比例函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等）入手，另外，分段函數(shù)往往是解決問題的關(guān)鍵．例3．對任意函數(shù)，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：① 輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；② 若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義．（Ⅰ）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．請寫出數(shù)列的所有項；（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；（Ⅲ）若輸入時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)n，均有，求的取值范圍．（Ⅳ）是否存在，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)時，該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個各項均為負(fù)數(shù)的的無窮數(shù)列．講解：（Ⅰ）對于函數(shù)，．若，代入計算可得：，故產(chǎn)生的數(shù)列只有三項．（Ⅱ）要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，實際上是對于任意的正整數(shù)，都應(yīng)該有．又．所以，只需令．解得：．由于題目實際上只要求找到產(chǎn)生“無窮常數(shù)數(shù)列”的一個充分條件，所以，令（或2）即可．此時必有＝1（或2）．事實上，
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