高考數(shù)列解答題演練(編輯修改稿)
2025-02-10 14:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)n≥4時，…………………………12分3設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出通項公式；(2)是否存在自然數(shù)，使得?若存在，求出n的值；若不存在，說明理由. (3)若常數(shù)p、q（p≠0，q≠0）滿足數(shù)列是等差數(shù)列，求p、q應(yīng)滿足的關(guān)系解：(1)當(dāng)時，得，所以為等差數(shù)列，且(2)假設(shè)存在滿足條件的自然數(shù)n，則∴ 所以，由，得.4. 已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)并比較與的大小.解：由已知可得兩式相減得即從而當(dāng)時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而===由上==12①當(dāng)時，①式=0所以；當(dāng)時，①式=12所以當(dāng)時，又所以即①從而5．已知等差數(shù)列中，公差d0，其前n項和為且滿足, (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)由通項公式得出的數(shù)列如果也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c； (Ⅲ)求的最大值。解：（Ⅰ） 4分 5分 （Ⅱ） 若為等差數(shù)列 此時 9分 （Ⅲ）當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號 13分：若；若．（1）求：；（2）若，求證：；（3）證明：．解：（1）=22；（3）由（2）知=．7. 已知函數(shù)的反函數(shù). （1）已知數(shù)列求數(shù)列的通項公式； （2）已知數(shù)列求證：對一切n≥2的正整數(shù).解：∴數(shù)列是以
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