高考數(shù)列解答題演練(更新版)
【正文】 ，當n=1，2，3時，當n≥4時，…………………………12分3設數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出通項公式；(2)是否存在自然數(shù)，使得?若存在，求出n的值；若不存在，說明理由. (3)若常數(shù)p、q（p≠0，q≠0）滿足數(shù)列是等差數(shù)列，求p、q應滿足的關系解：(1)當時，得，所以為等差數(shù)列，且(2)假設存在滿足條件的自然數(shù)n，則∴ 所以，由，得.4. 已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)并比較與的大小.解：由已知可得兩式相減得即從而當時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而===由上==12①當時，①式=0所以；當時，①式=12所以當時，又所以即①從而5．已知等差數(shù)列中，公差d0，其前n項和為且滿足, (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)由通項公式得出的數(shù)列如果也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c； (Ⅲ)求的最大值。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得 =評析：09年高考理科數(shù)學全國(一)試題將數(shù)列題前置,考查構造新數(shù)列和利用錯位相減法求前n項和，一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。解：（1）證明：∵∴兩式作差得，即由符合上式，依題，∴（常數(shù)）∴為等比數(shù)列。 ② 由①②得：k=b=1 C：xy1=0
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