【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( )25x x x x x? ? ? 12xx? ， ? 120 9( )50xxx ?? （ 10分） 5? ≤ 1x ≤ 5 ， 5? ≤ 2x ≤ 5 ， ? 10? ≤ 12xx? ≤ 10 12xx? ， 1210 10xx? ? ? ? ?09955x? ? ?，即 9||5OC? 。 6 (湖北省隨州市 2022 年高三五月模擬 )已知方向向量為 (1, 3)e? 的直線 l 過點(diǎn)(0, 2 3)A ? 和橢圓 22:1xyC ab??( 0)ab?? 的焦點(diǎn)，且橢圓 C 的中心 O 和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn) B 滿足： 0,OB e AB AO??。 ⑴求橢圓 C 的方程； ⑵設(shè) E 為 橢 圓 C 上 任 一 點(diǎn) ， 過 焦 點(diǎn) 12,FF 的 弦 分 別 為 ,ESET , 設(shè)1 1 1 ,EF FS?? 2 2 2EF FT?? ，求 12??? 的值。 6 (湖北省武漢市武昌區(qū) 2022 屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試 )已知圓 A：425)2( 22 ??? yx ，圓 B： 41)2( 22 ??? yx ，動(dòng)圓 P與圓 A、圓 B均外切，直線 l 的方程為 x＝ a(a≤ 12). （Ⅰ） 求動(dòng)圓 P的圓心的軌跡 C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn) B的直線與曲線 C 交于 M、 N兩點(diǎn)，（ 1）求｜ MN｜的最小值；（ 2）若 MN的中點(diǎn) R在 l 上的射影 Q滿足 MQ⊥ NQ，求 a 的取值范圍 . 解： （Ⅰ） 設(shè)動(dòng)圓 P的半徑為 r ，則│ PA│＝ 25?r ，│ PB│ = 21?r , ∴│ PA│－│ PB│ =2. 故點(diǎn) P的軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2的雙曲線的右支， 其方程為 1322 ?? yx （ x ≥ 1） . ??????????????? 3分 （Ⅱ ） (1)設(shè) MN的方程為 2??myx ，代入雙曲線方程，得 ? ? 091213 22 ???? myym . 由??????????0,0,013212yym，解得 3333 ??? m . ??????????????? 5分 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxNyxM ,則 ? ? ?????? ???? ????? 131 4231 161 222212 mmmyymMN . 當(dāng) 02?m 時(shí) , 6min ?MN . ??????????????? 7分 (2)由（ 1）知 ?????? ?? 22 31 6,31 2 mmmR ， ?????? ? 231 6, mmaQ. 由 NQMQ? ,知 MNRQ 21? . 所以 ? ?222 31 1331 2 mmam ? ????，從而222 31 2113 13 mmma ?????? . 由 3333 ??? m ,得 1??a . ??????????????? 13分 另解： (1)若 MN的斜率存在，設(shè)斜率為 k ，則直線 MN 的方程為 )2( ?? xky ，代入雙曲線方程 , 得 0344)3( 2222 ????? kxkxk . 由???????????????????????.0334,034,0,03222122212kkxxkkxxk 解得 32?k . ????????????? 5分 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxNyxM ,則 MN ＝ 21 k? │ 21 xx? │＝ 6＋ 63242 ??k . 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， 21 xx? ＝ 2，得 1y ＝ 3， 2y ＝－ MN ＝ 6. 所以 minMN ＝ 6. ????????????????? 7分 (2)當(dāng) MQ⊥ NQ時(shí)，│ RQ│＝ 2MN ＝ axR? .① 又21xMBM－＝21xNBN?＝ 2，即1xMBM ???Nx NB＝ 2 ， 所以│ MN│＝ 24 ?Rx ， 故 4 2MN ??Rx. ② 將②代入①，得│ MN│＝ 2－ a4 . 由│ MN│＝ 2－ a4 6? ,得 a ≤－ 1. ??????????????? 13分 6 (湖南省十二校 2022 屆高三第一次聯(lián)考 )已知拋物線 x2＝ 4y 上的點(diǎn) P(非原點(diǎn) )處切線與x、 y軸分別交于 Q、 R 點(diǎn)， F為拋物線的焦點(diǎn)。 （Ⅰ） 的取值范圍；求若 ?? , PRPQ ? （Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn) A P R. 求△滿足 FAPFA ?? 面積的最小值，并寫出此時(shí)過 P點(diǎn)的切線方程。 解：（Ⅰ）設(shè) 所在直線的方程為：則 PRtttP ),0)(4,( 2 ? ? ?txtty ??? 242 令 ???????????????? 4t0,R0x, 0,20 2得令得 tQy P Q R ． 。 F A x y ???????? ??????????? ???? 2,PR , 4,2 22 ttttPQ ???????? 21, 21 的取值范圍為即 ?PRPQ。 （Ⅱ） )(Ⅰ由 知 xttyPA 1412 ???的方程為： ????????????????? 2224,t4A 4141 tyxxtty 的坐標(biāo)為得點(diǎn)聯(lián)立 tttxxRFS APA P R 44121212 ???????△而 =ttt 424213 ?? 顯然只需考查函數(shù) ? ? 時(shí)的最小值。當(dāng) 0424213 ????????? ??? tttttf ? ? ? ? 3 320,424321 /22/ ???????? ??? ttftttf 得令因?yàn)? ? ? ? ? 0,3 32,03 32,0 // ????????? ????????????? tfttft 時(shí)，時(shí)，當(dāng) ? ? 9 3163 323 32 ?????????? fttf 時(shí)取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)所以 3 32424213 ???? ttttt 的偶函數(shù)，同樣當(dāng)是關(guān)于又因?yàn)闀r(shí)，也取得最小值9316 。 故此時(shí)過 P點(diǎn)的切線 PR的方程為： 133y 3133 ???? xxy —或 6 (湖南省十二校 2022屆高三第一次聯(lián)考 )如圖， ABCD是邊長為 2的正方形紙片，沿 某動(dòng)直線 l 為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn) B都落在邊 AD上，記為 B? ；折痕 l與 AB 交于點(diǎn) E，點(diǎn) M 滿足關(guān)系式 BEEBEM ??? 。若以 B 為原點(diǎn)， BC 所在直線為 x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）： （Ⅰ）．求點(diǎn) M的軌跡方程； （Ⅱ）．若曲線 S是由 點(diǎn) M的軌跡及其關(guān)于邊 AB 對稱的曲線組成的，等腰梯形 1 1 1 1ABCD的三邊 1 1 1 1 1 1,AB BC C D分別與曲線 S 切于點(diǎn) ,PQR .求梯形1 1 1 1ABCD 面積的最小值 . 解：（ 1）如圖，設(shè) M（ x,y）， / 0( ,2)Bx ，又 E（ 0， b） 顯然直線 l 的斜率存在，故不妨設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b,則/ 0021 2BB xkkxk? ? ? ? ? ? 而 /BB 的中點(diǎn) 0( ,1)2x 在直線 l上， 故 20 0 0( ) 1 12 2 4x x xbb? ? ? ? ? ? ?，① 由于 BEEBEM ??? ? 00( , ) ( 0 , ) ( , 2 ) 2xxx y b b x b yb??? ? ? ? ? ? ? ???代 入 ① 即 得2 14xy?? ? ，又 002x?? 點(diǎn) M的軌跡方程 2 14xy?? ? （ 02x??） 6分 （ 2）易知曲線 S的方程為 2 14xy?? ? ( 2 2)x? ? ? 設(shè)梯形 1 1 1 1ABCD 的面積為 s ，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 21( , 1)(0 2 )4t t t? ? ? ?. 由題意得，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (0,1) ，直線 11BC 的方程為 1y? . 2 14xy?? ? 2xy?? ?? | 2xt ty ??? ?? ? 直線 11AB 的方程為 21( 1 ) ( ) ,42ty t x t? ? ? ? ? ? A B C D B? O x y l E C? 即： 21 124ty x t? ? ? ? 令 0y? 得， 22144, ( , 0 ) .ttxAtt???? 令 1y? 得，111( ,1)22x t B t?? ? 21 1 4 2( ) 1 22 2 2ts t ttt?? ? ? ? ? ? ?22? 當(dāng)且 僅當(dāng) 2t t? ，即 2t? 時(shí)，取“ =”且 ? ?2 0,2? ， ? 2t? 時(shí)， s 有最小值為 22. ?梯形 1 1 1 1ABCD 的面積的最小值為 2213分 6 (湖南省長沙市一中 2022屆高三第六次月考 )已知圓 M：（ x+ 5 ） 2+y2=36及定點(diǎn) N（ 5 ， 0），點(diǎn) P是圓 M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在 NP上，點(diǎn) G在 MP上，且滿足 0,2 ??? NPGQNQNP . （ 1）求點(diǎn) G的軌跡 C的方程 . （ 2）過點(diǎn) K（ 2， 0）作直線 l，與曲線 C交于 A、 B兩點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) OBOAOS ?? ，是否存在這樣的直線 l ，使四邊形 OASB的對角線相等？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 . 解：（ 1） QNPGQNQNP ?????????02 為 PN的中點(diǎn)，且 GQ GQPN?? 是 PN的中垂線 . ∴ .|||| GNPG ? 又 .6|||||||||| ????? PMGNGMGPGM ∴點(diǎn) G的軌跡是以 M、 N為焦點(diǎn)的橢圓， .5,3 ?? ca ∴ G??? ,2cab 22 的軌跡方程是 .149 22 ?? yx ??????????????（ 5分） （ 2） ??? OBOAOS? 四邊形 OASB為平行四邊形，假設(shè)存在直線 l ，使 |||| OBOS? ；則四邊形 OASB為矩形 . .0??? OBOA 若直線 l 的斜率不存在，則 l 的方程為 2?x . ?????????????????3522149x2x22 yxy由 0916 ???? OBOA ，這與 OBOA? =0矛盾，故 l 的斜率存在 .?????????（ 7分） 設(shè)直線 l 的方程為 ),(),2( 11 yxAxky ?? 、 ),(x 22B . 0)1(3636)49(149)2(222222 ???????????????kxkxkyxxky ??? ??????（ 9分） .49 )1(36,49 36 2 2212 221 ??????? kkxxk kxx .49 20]4)(2[)]2()][2([ 2 2212122121 ?????????? k kxxxxkxkxkyy 又 049 2049 )1(36,0022222121 ??????????? k kk kyyxxOBOA?????????（ 12分） .23???k ∴存在直線 或0623: ??? yxl 062yx3 ?? 滿足條件 . ????????（ 13 分） 6 (湖南省雅禮中學(xué) 2022年高三年級第六次月考 )在平面直角坐標(biāo)系中，已知12( 2 , 0) , ( 2 , 0) , ( , ) , ( , 1 ) , ( , 2)A A P x y M x N x??，若實(shí)數(shù) ? 使得 2 12O M O N A P A P? ? ? ?（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） （ I） 求 P 點(diǎn)的軌跡方程，并討論 P 點(diǎn)的軌跡類型； （Ⅱ） 當(dāng) 22?? 時(shí)，若過點(diǎn) (2,0)B 的直線 l （斜率不等于零）與（ I）中 P 點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn) E、 F（ E在 B、 F之間），試求△ OBE與△ OBF面積之比的取值范圍 . 解：（ I） 由已知可得 212( 2 , ) , ( 2 , ) , ( 2 , 0 )A P x y A p x y O M x? ? ? ? ? ?． 22 12( ) ,O M A P A P? ?? 5分 2 2 2 2( 2 ) 2 (