【正文】 因為直線 ym? 與函數(shù) ()y f x? 的圖象有三個不同的交點，又 ( 3) 19 3f ? ? ? ? ?，(3) 17 1f ??， 結合 ()fx的單調性可知， m 的取值范圍是 ( 3,1)? 。2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 39。( ) 0,fx? 當 0a? 時， ()fx的單調增區(qū)間為 ( , )???? 當 0a? 時，由 39。()fx＜ 0； 當 ( 2,1)x?? 時， 39。 （ I） 求 a 的值，并討論 f（ x）的單調性； （ II） 證明：當 [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時 ， 解：（Ⅰ） 239。 （ I）求函數(shù) ()fx的解析式； （ II）設函數(shù) 1( ) ( )3g x f x m x??，若 ()gx 的極值存在，求實數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù)()gx 取得極值時對應的自變量 x 的值 . 【解析 】 （ I）由已知 ,切點為 (2,0),故有 (2) 0f ? ,即 4 3 0bc? ? ? ……① 又 2( ) 3 4f x x bx c? ? ? ?，由已知 ( 2) 12 8 5f b c? ? ? ? ?得 8 7 0bc? ? ? ……② 聯(lián)立①②，解得 1, 1bc?? ? . 所以函數(shù)的解析式為 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ? ………………………………… 4 分 （ II）因為 32 1( ) 2 23g x x x x m x? ? ? ? ? 令 2 1( ) 3 4 1 03g x x x m? ? ? ? ? ? 當函數(shù)有極值時，則 0?? ，方程 2 13 4 1 03x x m? ? ? ?有實數(shù)解， 21世紀教育網(wǎng) 由 4(1 ) 0m? ? ? ? ，得 1m? . ①當 1m? 時， ( ) 0gx? ? 有實數(shù) 23x?，在 23x?左右兩側均有 ( ) 0gx? ? ，故函數(shù) ()gx 無極值 ②當 1m? 時， ( ) 0gx? ? 有兩個實數(shù)根1211( 2 1 ) , ( 2 1 ) ,33x m x m? ? ? ? ? ?( ), ( )g x g x?情況如下表： x 1( , )x?? 1x 12( , )xx 2x 2()x ?? ()gx? + 0 0 + ()gx ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在 ( ,1)???m 時，函數(shù) ()gx 有極值； 當 1 (2 1 )3? ? ?xm時， ()gx 有極大值；當 1 (2 1 )3? ? ?xm時， ()gx 有極小值； ………………………………… 12 分 25 11.（ 20xx 湖南卷文）（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) 32()f x x bx cx? ? ?的導函數(shù)的圖象關于直線 x=2 對稱 . （Ⅰ）求 b 的值； （Ⅱ）若 ()fx在 xt? 處取得最小值，記此極小值為 ()gt ，求 ()gt 的 定義域和值域。 ?xf ，得到 mxmx ???? 1,1 因為 mmm ???? 11,0 所以 當 x 變化時， )(),( 39。 【答案】（ 1） 1（ 2） )(xf 在 )1,( m??? 和 ),1( ???m 內減函數(shù)，在 )1,1( mm ?? 內增函數(shù)。 所以 當 1x? 時 , ()fx取極大值 5(1)2fa??。當 12x??時 , 39。 【解析】 (1)由于22( ) 1 afx xx? ? ? 令 21 2 1 ( 0 )t y t a t tx? ? ? ? ?得 21世紀教育網(wǎng) ①當 2 80a?? ? ? ,即 0 2 2a?? 時 , ( ) 0fx? 恒成立 . ()fx? 在 (－∞ ,0)及 (0,＋∞ )上都是增函數(shù) . ②當 2 80a?? ? ? ,即 22a? 時 21世紀教育網(wǎng) 由 22 1 0t at? ? ? 得 2 84aat ??? 或 2 84aat ??? 21世紀教育網(wǎng) 2 804aax ??? ? ? 或 0x? 或2 84aax ??? 又由 220t at? ?? 得 2 2 2 28 8 8 84 4 2 2a a a a a a a atx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 綜上①當 0 2 2a?? 時 , ()fx在 ( , 0) (0, )?? ??及 上都是增函數(shù) . ②當 22a? 時 , ()fx在 2288( , )a a a a? ? ? ?上是減函數(shù) , 21世紀教育網(wǎng) 在 2288( , 0 ) ( 0 , ) ( , )a a a a? ? ? ?? ? ? ?及上都是增函數(shù) . (2)當 3a? 時 ,由 (1)知 ()fx在 ? ?1,2 上是減函數(shù) . 在 22,e????上是增 函數(shù) . 又 (1 ) 0 , ( 2) 2 3 2 0f f l n? ? ? ?2222( ) 5 0f e e e? ? ? ? 21世紀教育網(wǎng) 22 ?函數(shù) ()fx在 21,e????上的值域為 2222 3 n 2 , 5le e??? ? ????? 21世紀教育網(wǎng) 8.（ 20xx 江西卷 文）（本小題滿分 12 分） 設函數(shù) 329( ) 62f x x x x a? ? ? ?． （ 1）對于任意實數(shù) x ， ()f x m? ? 恒成立，求 m 的最大值； （ 2）若方程 ( ) 0fx? 有且僅有一個實根，求 a 的取值范圍 ． 解： (1) 39。 aaaaaaaf 2424)2)(1()2(31)2( 23 ?????? aaa 24434 23 ???? af 24)0( ? 由假設知 21世紀教育網(wǎng) ????????,0)0(,0)2(1fafa 即?????????????.024,0)6)(3(34,1aaaaa 解得 1a6 故 a 的取值范圍是（ 1， 6） 21 7.（ 20xx 安徽卷文） （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) ， a＞ 0， 21世紀教育網(wǎng) （Ⅰ）討論 的單調性； （Ⅱ）設 a=3，求 在區(qū)間 {1， }上值域。 (Ⅱ )若當 x≥0 時， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。 當 1( ,1]xa?時 39。( ) 2 1 0f x a x b x? ? ? ?在 (0,1] 上恒成立 . 即 1 , ( 0 ,1]22axbxx? ? ? ?恒成立 , 所以max1()22axb x? ? ? 設 1()22axgx x? ? ?, 2221()139。 當 22[ , ]22a??時，解集為 232[ , )3aa?? ??. 5.(20xx 山東 卷文 )（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 321( ) 33f x a x b x x? ? ? ?,其中 0a? （ 1） 當 ba, 滿足什么條件時 , )(xf 取得極值 ? （ 2） 已知 0?a ,且 )(xf 在區(qū)間 (0,1] 上單調遞增 ,試用 a 表示出 b 的取值范圍 . 解 : (1)由已知得 239。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調遞減， 當 ? ?,xa? ?? 時， ? ?39。230f x x a a? ? ?, 當 0a? 時， ? ?39。 【答案】 31yx?? 【解析】 239。 9.(20xx 山東 卷文 )若函數(shù) f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 【解析】 : 設函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 和函數(shù) y x a?? ,則函數(shù) f(x)=ax xa(a0 且 a? 1)有兩個零點 , 就是函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 與函數(shù) y x a?? 有兩個交點 ,由圖象可知當10 ??a 時兩函數(shù)只有一個交點 ,不符合 ,當 1?a 時 ,因為函數(shù) ( 1)xy a a??的圖象過點(0,1),而直線 y x a?? 所過的點（ 0， a）一定在點 (0,1)的上方 ,所以一定有兩個交點 .所以實數(shù)a 的取值范圍是 }1|{ ?aa . 答案 : }1|{ ?aa 10.（ 20xx 四川卷文） 設 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，對于映射 :,f V V a V??，記 a 的象為 ()fa 。 4.（ 20xx 北京文）已知函數(shù) 3 , 1,(), 1,x xfxxx? ?? ????若 ( ) 2fx? ，則 x? . . w. w. k. s. 5【 答案 】 3log2 .w由31 lo g 232xx x?? ??? ??， 122x xx???? ? ? ? ??無解， 故應填 3log2 . 5.（ 20xx 江蘇卷 文 ）函數(shù) 32( ) 15 33 6f x x x x? ? ? ?的單調減區(qū)間為 . 2( ) 3 3 0 3 3 3 ( 1 1 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 由 ( 11 )( 1) 0xx? ? ?得單調減區(qū)間為 ( 1,11)? 。因為存在垂直于 y 軸的切線，故此時斜率為 0 ，問題轉化為 0x? 范圍內導函數(shù) ? ? 12f x axx? ??存在零點。而函數(shù)2 1yx??在 ? ?,1?? 上 遞 減 ； 函 數(shù) 1yx??在 ? ?,0?? 時 單 調 遞 減 ； 函 數(shù)??? ??? 0,1 0,123 ??xx xxy 在（ ]0,?? 上單調遞減，理由如下 y’=3x20(x0),故函數(shù)單調遞增，顯然符合題意；而函數(shù)????? ??? 0,0, ?xe xeyxx ，有 y’= xe? 0(x0),故其在（ ]0,?? 上單調遞減，不符合題意，綜上選 C。當 K =12時，函數(shù) ()Kfx的單調遞增區(qū)間為【 C 】 A ． ( ,0)?? B． (0, )?? C ． ( , 1)??? D ． (1, )?? 解 : 函數(shù) 1( ) 2 ( )2xxfx ???， 作圖易知 1()2f x K??? ( , 1] [1, )x ? ?? ? ??， 故 在 ( , 1)??? 上是單調遞增的， 選 C. 24. （ 20xx 遼寧卷文） 已知函數(shù) ()fx滿足： x≥ 4,則 ()fx ＝ 1()2x；當 x＜ 4 時 ()fx ＝( 1)fx? ，則 2(2 log 3)f ? ＝ （ A） 124 （ B） 112 （ C） 18 （ D） 38 【解析】 ∵ 3＜ 2＋ log23＜ 4,所以 f(2＋ log23)＝ f(3＋ log23) 且 3＋ log23＞ 4 ∴ 2(2 log 3)f ? ＝ f(3＋ log23) ＝ 12 2 2 1l o g 33 l o g 3 l o g 31 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 8 2 8 2 8 3 2 4? ? ? ? ? ? ? ? 25.（ 20xx 遼寧卷文） 已知偶函數(shù) ()fx在區(qū)間 ?0, )?? 單調增加，則滿足 (2 1)fx? ＜ 1()3f的 x 取值范圍是 （ A）（ 13， 23） (B) ［ 13， 23） (C)（ 12， 23） (D) ［ 12， 23） 【解析】 由于 f(x)是偶函數(shù) ,故 f(x)＝ f(|x|) ∴得 f(|2x－ 1|)＜ f(13),再根據(jù) f(x)的單調性 得 |2x－ 1|＜ 13 解得 13＜ x＜ 23 【答案】 A 26.（ 20xx 陜西卷文） 函數(shù) ( ) 2 4 ( 4)f x x x? ? ?的反函數(shù)為 （ A） 121( ) 4 ( 0 )2f x x x? ? ? ? (B) 121( ) 4 ( 2 )2f x x x? ? ? ? （ C） 121( ) 2 ( 0 )2f x x x? ? ? ?