20xx年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)解析版(編輯修改稿)
2024-09-29 10:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一條棱的長為 2 ? 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 17） （本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中 ， a b c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 的對邊， 且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C? ? ? ? （ Ⅰ ） 求 A 的大??； （ Ⅱ ） 若 sin sin 1BC??，試判斷 ABC? 的形狀 . 解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 cbcbcba )2()2(2 2 ???? 即 bccba ??? 222 由余弦定理得 Abccba co s2222 ??? 故 ???? 120,21cos AA （Ⅱ）由（Ⅰ）得 .s ins ins ins ins in 222 CBCBA ??? 又 1sinsin ?? CB ，得21sinsin ?? CB 因為 ???????? 900,900 CB ， 故 BC? 所以 ABC? 是等腰的鈍角三角形。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 為了比較注射 A,B 兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選 200 只家兔做實驗，將這 200只家兔隨 機(jī) 地分成兩組。每組 100 只，其中一組注射藥物 A，另一組注射藥物 B。下表 1PDCBA 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ 和表 2 分別是注射藥物 A 和藥物 B 后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位： 2mm ） （ Ⅰ ） 完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??； （ Ⅱ ） 完成下面 22? 列聯(lián)表，并回答能否有 ％的把握認(rèn)為“注射藥物 A 后的皰疹面積與注射藥物 B 后的皰疹面積有差異”。 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 解： （Ⅰ） 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ 圖 1 注射藥物 A 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖 2 注射藥物 B 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物 A 后的皰疹面積的中位數(shù)在 65 至 70 之間，而注射藥物 B 后的皰疹面積的中位數(shù)在 70 至 75 之間，所以注射藥物 A 后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物 B 后皰疹面積的中位數(shù)。 （Ⅱ）表 3 皰疹面積小于 270mm 皰疹面積不小于 270mm 合計 注射藥物 A 70a? 30b? 100 注射藥物 B 35c? 65d? 100 合計 105 95 200n? 95105100100 )30356570(200 22 ???? ?????K 由于 ?K ，所以有 %的把握認(rèn)為“注射藥物 A 后的皰疹面積與注射藥物 B后的皰疹面積有差異” . （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，棱柱 1 1 1ABC ABC? 的側(cè)面 11BCCB 是菱形， 11BC AB? （ Ⅰ ） 證明：平面 1ABC ? 平面 11ABC ； （ Ⅱ ） 設(shè) D 是 11AC 上 的 點， 且 1 //AB 平面 1BCD ，求11:AD DC 的值 . 解：（Ⅰ）因為側(cè)面 BCC1B1 是菱形，所以 11 BCCB ? 又已知 BBCBABACB ??? 1111 , 且 所又 ?CB1 平面 A1BC1，又 ?CB1 平面 AB1C ， 所以平面 ?CAB1 平面 A1BC1 . （Ⅱ）設(shè) BC1 交 B1C 于點 E，連結(jié) DE， 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ 則 DE 是平面 A1BC1 與平面 B1CD 的交線， 因為 A1B//平面 B1CD，所以 A1B//DE. 又 E 是 BC1 的中點，所以 D 為 A
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