20xx年高考真題解析數(shù)學(xué)文科分項(xiàng)版03函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-08 23:27本頁(yè)面
【正文】 011年高考江蘇卷17)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.P【解析】（1）由題意知, 包裝盒的底面邊長(zhǎng)為,高為,所以包裝盒側(cè)面積為S==,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，應(yīng)15cm.（2）包裝盒容積V==,所以=,令得。 令得,所以當(dāng)時(shí), 包裝盒容積V取得最大值,此時(shí)的底面邊長(zhǎng)為,高為,包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.55.(2011年高考江蘇卷19)已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值解析：(1)考察單調(diào)性概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及應(yīng)用、含參不等式恒成立問(wèn)題，中檔題；（2）綜合考察分類討論、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、含參不等式恒成立問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、化歸及數(shù)形結(jié)合的思想，難題。（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，由題意：綜上可知。56.（2011年高考遼寧卷文科20)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2. （I）求a，b的值； （II）證明：f(x)≤2x2。57.(2011年高考安徽卷文科18)（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍?！久}意圖】：本題考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解二次不等式，考察運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力?！窘馕觥浚海?） 當(dāng)時(shí)，由得解得由得，由得，當(dāng)x變化時(shí)與相應(yīng)變化如下表：x+00+↗極大值↘極小值↗所以，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。（2） 因?yàn)闉樯系膯握{(diào)函數(shù)，而為正實(shí)數(shù)，故為上的單調(diào)遞增函數(shù)恒成立，即在上恒成立，因此，結(jié)合解得【解題指導(dǎo)】：極值點(diǎn)的判定一定要結(jié)合該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，不可盲目下結(jié)論。同時(shí)還要注意“極值”與“極值點(diǎn)”的區(qū)別避免畫(huà)蛇添足做無(wú)用功。某區(qū)間（a,b）上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系為：若函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增（遞減），則（）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（），則函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增（遞減）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）上為常數(shù)函數(shù)。58．（2011年高考重慶卷文科19)（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值 （Ⅱ）求函數(shù)的極值解：（I）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于 （II）由（I）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值
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