江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)二輪復(fù)習(xí)——立體幾何(編輯修改稿)
2024-12-17 22:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 2 2AD BD AB??．故 AD BD? ． 又平面 PAD? 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD? ， BD? 平面 ABCD ， 所以 BD? 平面 PAD ， 又 BD? 平面 MBD ，故平面 MBD? 平面 PAD ． （Ⅱ）解：過 P 作 PO AD? 交 AD 于 O ， 由于平面 PAD? 平面 ABCD ， 所以 PO? 平面 ABCD ．因此 PO 為四棱錐 P ABCD? 的高， 又 PAD△ 是邊長為 4的等邊三角形．因此 3 4 2 32PO ? ? ?． 在底面四邊形 ABCD 中， AB DC∥ ， 2AB DC? ， 所以四邊形 ABCD 是梯形，在 Rt ADB△ 中，斜邊 AB 邊上的高為 4 8 8 5545? ?， 此即為梯形 ABCD 的高，所以四邊形 ABCD 的面積為 2 5 4 5 8 5 2425S ?? ? ?． 15．如圖，已知矩形 ABCD 中， AB=10， BC=6，沿矩形的對(duì)角線 BD 把 ABD? 折起，使 A 移A B C M P D O A B C M P D A B C M N A1 B1 C1 （第 16 題） 到 A1點(diǎn)，且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 （ I）求證： 。1DABC? （ 2）求證：平面 ?BCA1 平面 .1BDA 證明：（ I）由于 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上， 則 B C DBCB C DOA 平面又平面 ?? ,1 則 OABC 1? 又 , 1 OCOOACOBC ??? 則 , 111 CDADACDABC 平面又平面 ?? 故 .1DABC? （ II）因?yàn)?ABCD 為矩形，所以 .11 BADA ? 由（ I）知 , 1111 BCADABBCBADABC 平面則 ???? 又 .11 BDADA 平面? 從而有平面 .11 BDABCA 平面? 16． 如圖，在四棱錐 P— ABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)面 PAD是正三角形， 且平面 PAD⊥底面 ABCD. (1) 求證： PBCAD 平面|| （ 2）求證： AB⊥平面 PAD （ 3）設(shè) AB=1，求四棱錐 P— ABCD的體積 . 解： (1)略 （ 2）證明： P A DABA B C DABADABADA B C DP A DA B C DP A D平面底面底面平面底面平面????????????, 又 AB? 平面 PAB，∴平面 PAB⊥平面 PAD （ 3）解： 63??ABCPV 17．如圖四邊形 ABCD 是菱形， PA? 平面 ABCD ， Q 為 PA 的中點(diǎn) . 求證： ⑴ PC ∥ 平面 QBD ； ⑵ 平面 QBD? 平面 PAC . 解 ： 證：設(shè) ?AC BD=0 ,連 OQ 。 ⑴ ∵ ABCD 為菱形， ∴ O 為 AC 中點(diǎn)，又 Q 為 PA 中點(diǎn)。 ∴ OQ ∥ PC 又 ?PC 平 面 QBD , ?OQ 平 面 QBD∴ PC ∥ 平 面 QBD ⑵ ∵ ABCD 為菱形， ∴ ?BD AC , 又 ∵ ?PA 平 面 ABCD， ?BD 平 面 ABCD ∴ ?PA BD 又 PA AC D?? ∴ BD P?平 面 AC 又 ?BD 平 面 QBD ∴ P?平 面 QBD 平 面 AC 18. 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD 是正三角形，且與底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是邊長為 2的菱形， 60BAD? ? ? ， N 是 PB 中點(diǎn)，過 A、 N、 D三點(diǎn)的平面交 PC 于 M ． (1) 求證： //DP ANC平 面 （ 2）求證： M 是 PC 中點(diǎn)； （ 3）求證：平面 PBC ⊥平面 ADMN 連結(jié) NO 證明： （ 1）連結(jié) BD， AC，設(shè) AC BD O? ，∵ ABCD 是的菱形 ∴ O是 BD中點(diǎn)， 又 N 是 PB 中 點(diǎn) ∴ PD//NO 又 ,N O ANC P
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