高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案―立體幾何(已修改)
2025-06-20 00:25 本頁面
【正文】 雨竹林高考資訊網(wǎng) 福建高考招生資訊網(wǎng) 2010年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案――立體幾何一、本章知識結(jié)構(gòu)：二、重點知識回顧空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱、棱錐、棱臺和多面體棱柱是由滿足下列三個條件的面圍成的幾何體：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；棱柱按底面邊數(shù)可分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性質(zhì)：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等； ②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.棱錐是由一個底面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體．棱錐具有以下性質(zhì)：①底面是多邊形；②側(cè)面是以棱錐的頂點為公共點的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多邊形，相似比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的比．截面面積和底面面積的比等于上述相似比的平方．棱臺是棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分．由棱臺定義可知，所有側(cè)棱的延長線交于一點，繼而將棱臺還原成棱錐．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．多面體有幾個面就稱為幾面體，如三棱錐是四面體． （2）圓柱、圓錐、圓臺、球 分別以矩形的一邊，直角三角形的一直角邊，直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線，半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱、圓錐和圓臺的性質(zhì)主要有：①平行于底面的截面都是圓；②過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圓臺的上底變大到與下底相同時，可以得到圓柱；圓臺的上底變小為一點時，可以得到圓錐．空間幾何體的側(cè)面積、表面積?。?）棱柱側(cè)面展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積，棱柱的表面積就是它的側(cè)面積與兩底面面積的和． 因為直棱柱的各個側(cè)面都是等高的矩形，所以它的展開圖是以棱柱的底面周長與高分別為長和寬的矩形．如果設(shè)直棱柱底面周長為，高為，則側(cè)面積． 若長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則其表面積． ?。?）圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形．矩形的寬是圓柱母線的長，矩形的長為圓柱底面周長．如果設(shè)圓柱母線的長為，底面半徑為r，那么圓柱的側(cè)面積，． ?。?）圓錐的側(cè)面展開圖是以其母線為半徑的扇形．如果設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為，則側(cè)面積，那么圓錐的表面積是由其側(cè)面積與底面面積的和構(gòu)成，即為． ?。?）正棱錐的側(cè)面展開圖是個全等的等腰三角形．如果正棱錐的周長為，斜高為，則它的側(cè)面積． （5）正棱臺的側(cè)面積就是它各個側(cè)面積的和．如果設(shè)正棱臺的上、下底面的周長是，斜高是，那么它的側(cè)面積是． ?。?）圓臺側(cè)面展開圖是以截得該圓臺的圓錐母線為大圓半徑，圓錐與圓臺的母線之差為小圓半徑的一個扇環(huán)．如果設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，那么它的側(cè)面積是．圓臺的表面積等于它的側(cè)面積與上、下底面積的和，即． ?。?）球的表面積，即球的表面積等于其大圓面積的四倍．空間幾何體的體積 ?。?）柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即．其中底面半徑是，高是的圓柱的體積是． ?。?）如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是，高是，那么它的體積是．其中底面半徑是，高是的圓錐的體積是，就是說，錐體的體積是與其同底等高柱體體積的． ?。?）如果臺體（棱臺、圓臺）的上、下底面積分別是，高是，那么它的體積是．其中上、下底半徑分別是，高是的圓臺的體積是．（4）球的體積公式：.中心投影和平行投影（1）中心投影：投射線均通過投影中心的投影。（2）平行投影：投射線相互平行的投影。（3）三視圖的位置關(guān)系與投影規(guī)律三視圖的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方．三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖———長對正；主、左視圖———高平齊；俯、左視圖———寬相等．直觀圖畫法斜二測畫法的規(guī)則：（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點，再取z軸，使90176。，且90176。． （2）畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使45176。， 90176。 ?。?）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸和軸的線段． ?。?）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度相等；平行于y軸的線段，長度取一半． 6．平面（1）對平面的理解平面是一個不加定義、只須理解的最基本的原始概念．立體幾何中的平面是理想的、絕對平且無限延展的模型，平面是無大小、厚薄之分的．類似于我們以前學(xué)的直線，它可以無限延伸，它是不可度量的．（2）對公理的剖析1）公理1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關(guān)系，公理1的條件“線上不重合的兩點在平面內(nèi)”是公理的必要條件，結(jié)論是“線上所有點都在面內(nèi)”．這個結(jié)論闡述了兩個觀點：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上所有點在平面內(nèi)．其作用是：可判定直線是否在平面內(nèi)、點是否在平面內(nèi)．2）公理2中的“有且只有一個”的含義要準(zhǔn)確理解．這里的“有”是說圖形存在，“只有一個”是說圖形唯一，確定一個平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩方面．這個術(shù)語今后也會常常出現(xiàn)，要理解好．其作用是：一是確定平面；二是證明點、線共面．3）公理3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關(guān)系,它的條件簡而言之是“兩面共一點”，結(jié)論是“兩面共一線，且過這一點，線唯一”．對于本公理應(yīng)強調(diào)對于不重合的兩個平面，只要它們有公共點，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線．其作用是：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；其二它可以判定點在直線上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這
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