【導(dǎo)讀】分析由定義知，n階行列式共有n!項，每一項的一般形式為。若某一項n階元素的乘積中有零因子，則該項為零，由于本。解所給行列式中，第一行元素除了12a（即21?p）以外其余都為零，而第二行元素中。第n行，可知在n!不為零，且它的列標排列23?n1的逆序數(shù)為n－1，于是。注由該例可見，對一般的n階列式，其值可能隨價數(shù)n的改變而變化，應(yīng)注意討論。解顯而易見，當(dāng)122??x時，4D中第三、四行對應(yīng)元素相等，因此4D還有因子????xxxxaD現(xiàn)只要求出4x的系數(shù)即可，令0?xxxxD注該題方法稱為析因子法，即運用行。列式性質(zhì)找出4D的全部因子，最后再確定最高次項系數(shù)。列都加到第1列上去。素較多后，再按該行或該列展開。行列式按某一行或某一列展開時，一定要會正確確定展開式中各項的正負號。讀者對2，3階行列式的計算一定要非常熟悉。一般地，若導(dǎo)出的遞推關(guān)系式??nnnDaDD，可先將其轉(zhuǎn)化為。其中qp,為一元二次方程。xx的兩根，然后，再利用??依次遞推求出nD。kn時結(jié)論亦成立。

　　

【正文】 ????????????????????????????????1201,20102?? C ?????????????????????????????????2012,010121 ?? 1設(shè) 211 ,0, uubPbPA mnm ??? ?? 是 0?Ax 的一個解， 0x 是 bAx? 的解，那么 以 下 說 法 錯 誤 的 是 （ ）。 A 21 uu ? 是 bAx? 的解。 B 20 ux ? 是 bAx? 的解 C 21 uu ? 是 bAx? 的解。 D 2211021 , ukukxPkk ???? 都是 bAx? 的解。 18 、若 AA BnmPA nm ??? ? , ，以下說法正確的是 （ ） A B 是 A的（ 1， 2）逆， B B 是 A的（ 1）逆 C B 是 A的逆， D B 是 A的 MP 逆 19 、 1100, ?? ?????????????????? RoETBTZY XERA r，則 （ ） A B 是 A的（ 2）逆 B B 是 A的（ 1， 2）逆 C B 是 A的（ 1）逆 D B 是 A的 MP 逆 方程組 bAX? 的系數(shù)矩陣 A是數(shù)域 P 上的 nm? 矩陣， ???????????????nxxxx ?21，并且 bAX? 的向量表示式是 iixxx ???? ???? ?2211 ，那么以下 說 法 正 確 的 是 （ ） A mt P???? , 21 ? 依次為 A 的列向量。 B ni? C bP m ?? ?? , D ???? , 21 i? 都是 A的列向量。 2設(shè) 0?AX 與 0?Bx 都是含 n 個未知量的線性方程組， 0?Ax 和 0?Bx 解空間的交為 0, 那么 （ ） A 秩 A+秩 nB? B 秩 A+秩 nB? C 秩 A+秩 nB? 2設(shè) 0?AX 與 0?Bx 都是含 n 個未知量的線性方程組， 21 WW和 分別是0?AX 和 0?Bx 的解空間， 2211 d i m,d i m sWsW ?? ，那么 （ ） A 秩 A+秩 21 ssB ?? B 秩 A+秩 21 ssnB ??? C 秩 A+秩 212 ssnB ??? D 秩212 ssnBA ??????????? 2設(shè) 21 , WWPBA nm ?? 分別是 0?Ax 和 0?Bx 的解空間，以下說法正確的是（ ） A. ? ? BWWW 秩??? 121 d imd im B. ? ? AWWW 秩??? 221 d imd im C. ? ? ??????????? BAnWW 秩21di m D. ? ? BAnWW 秩秩 ???? 21d im 24 、設(shè) nPBA ??, ， 以 下 說 法 錯 誤 的 是 （ ） A. ? ? ????????? BABA 秩, B. ??????????? BAnBAn 秩秩 ),(2 C. nBABA 2),( ?????????? 秩秩 2設(shè) 21,VV 是數(shù)域 P 上線性空間 V的子空間 , 2211 , VV ?? ?? ，那么以下說法正確是 （ ） A. 2121 23 VV ??? ?? B. 21212121 23 VVVV ?????? ???? C. 21221121 , VVkkPkk ????? ?? D. 2121 , VV ???? 26. 設(shè) 21,VV 是線性空間 V 的子空間， 21VV? ，則 ( ) A. 121221 , VVVVVV ???? B. ? ?021 ??VV C. VVV ?? 21 D. ? ?021 ??VV 27 、 ???? aaxxx 則),2()3( 2 （ ） D. 15 28 、如果 1)()()()( ?? xhxgxmxf ，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ） A. )()( xmxf ， 互素 B. )()( xgxf ， 互素 C. )(),( xgxm 互素 D. )(),( xhxm 互素 2 ?????? ?10 21 的逆矩陣是 （ ） A. ?????? 10 21 B. ????????10 211 C. ?????? 10 21 D. ?????? 10 01 ?1100021000001020001000101 （ ） D. 2 3線性方程組 ??????????????000322132213221xccxxxbbxxxaaxx 只有零解的條件是 （ ） A ba? B. 互不相等cba , C. cba ?? . D. cba ?? 3設(shè) 的是則下面向量組線性無關(guān)＝（），，＝（），，＝（ ),9,7,5654321 ???（ ） A. ??? ， B . ??，－ C. ???? ＋， D. ??， 三 填空題 設(shè) ??????????????????? 031,021 yBxA如果 A=B，則 x= y= 設(shè) A=? ? ? ? BAbBatx mijz x zij ?? ,的充要條件是 ： 設(shè) ? ? ? ? ,tx mijzx zij bBa ?A與 B 可以 等價 的條件是： 設(shè) , ?????????????????? dcBbaA則 A+B= 設(shè) ???????? ??????????? ?? 112 533,121 453 BA，則 A+B= 設(shè)?????????????521141A 則 A= 設(shè) ???????? ?????????? ?? 51 32,20 31 BA，且 BXA ?? ，則 X= 設(shè) ????????? 10 11A，則 ?2A ?3A 設(shè)????????????????????321112113,210 123 BA ，則 AB= ??????????????????????????????????? ??112011,210123101,301 021 CBA ABC= 1設(shè) PkPBA nm ?? ? , ，那么 ? ???BAk 1設(shè) , PlkPA nm ?? ? 那么 ? ? ?? Alk 1設(shè) ,0231 3653 24332 BAA ????????????? ?????????? ?? ??? 倍列的列上加上第倍，在第列加上第列的第在則 B= 1設(shè)??????????????????????????2010,240112yxAA ，則 x= y= 1???????????????221211100020201A ， ????????????321B ，那么（ A， B） = 1設(shè)???????????????ndddD ?21， D 是可逆矩陣的條件是（ ）。 1行列式213132321?D = 1 行列式00000dcbaD ? = 1 s 階 行列式有 項，其中帶負號的有 項。 2按定義計算行列式的值，并填在橫線上。 ?nE ?nE2 ??nE 2 時間、速度、長度、力、位移、面積中，矢量有 2設(shè) a 和 b 是失量， baba ???? ??? 的充要條件是 2 共起點 O 的所有單位矢量的終點構(gòu)成的圖形是 2 ???? CDABDEBC 2 ???? aba 0 2 點（ 2， 3， 1）關(guān)于坐標軸 Z 的對稱點坐標是 2設(shè) 矢量 A（ 2,3,1） ， B（ 1,2,3）則 ??AB 2已知點 ? ? ? ? BABA ,3,2,1,4,1,2 的距離為 當(dāng) W 是 V的真子空間時，它們的維數(shù)滿足 3寫出矩 陣方程 bAx? 對應(yīng)的線性方程組 ??????????????????????????????? ??21,22101,534012xxxbA 3設(shè) 52??PA ，秩 2?A 則 0?Ax 的解空間 W 的維數(shù)等于 3設(shè) 25??PA ，秩 2?A 則 0?Ax 的解空間 W 的維數(shù)等于 3若 nmPA nm ?? ? , ， A的（ 1）逆是（ ）行（ ）列的矩陣。 3設(shè) nmPA ?? ， A的列向量組的秩為 r,則秩 A= 3設(shè) nmPBA ??, ，秩 rA? ，秩 sB? ，秩 tBA?????????， 21,WW 分別是 0?Ax 與0?Bx 的解空間，則 ?? )dim( 21 WW 3 2)2())(),(( ??? xxfxf 表明 )2( ?x 是多項式 )(xf 的 重根。 3設(shè) ? ?321＝A ，??????????024＝B ，則 ?BA??????????0006421284 ， ?AB 。 3設(shè) A 是 3 階矩陣，且 ,4?A ，則 ?*A . ),4,1,1,2(1 ???? ),5,4,2,4(2 ??? ),1,5,1,2(3 ??? 則秩? ??321 , ??? 。 4線性方程組??????????????13244042321321321xxxxaxxxxx 有唯一解的 充 要 條件為 四 計算題 qpm , 適合什么條例時，有 ? ?? ?qpxxpmx